仙游一中2014届高三数学（理）练习卷（14）

一、选择题

1、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）

A、x-2y-1=0 B、x-2y+1=0 C、2x+y-2=0 D、x+2y-1=0

2、“
”是“直线
与圆
相切”的 （ ）

A、既不充分也不必要条件 B、必要而不充分条件

C、充分必要条件 D、充分而不必要条件

3、已知抛物线
的准线与圆
相切，则
的值为 （ ） A、
B、1 C、2 D、4

4、直线
和圆
的关系是 （ ） A、相离 B、相切或相交 C、相交 D、相切

5、在△ABC中，已知A(－1,0)，C(1,0)，且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，则顶点B的轨迹方程是 （ ）

A、
B、
C、
D、

6、双曲线
的两条渐近线与直线
围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（ ）

A、
B、
C、
D、

7、图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为
，其大小关系为（ ）

A、
B、

C、
D、

8、已知
、
是椭圆的两个焦点，满足
的点
总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）

A、
B、
C、
D、

9、曲线
(

[-2，2])与直线
两个公共点时，实数
的取值范围是 （ ）

A、
B、
C、
D、

10、离心率为黄金比
的椭圆称为“优美椭圆”.设
是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则
等于（ ）

A、
B、
C、
D、

二、填空题

11、圆心为
且与直线
相切的圆的方程为 ．

12、若实数
满足不等式组
则
的最小值是 ．

13、过抛物线
的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则
＝　　　。

14、 已知两点
,若直线上存在点
,使得
,则称这样的直线为“A型直线”，给出下列直线：（1）
；（2）
；（3）
；

（4）
。其中是“A型直线”的是 （填序号）。

15、
是圆
上任意一点，若不等式
恒成立，则c的取值范围是　　　。

三、解答题

16、（本小题满分12分）

已知三点P（5，2）、
（－6，0）、
（6，0）。

1）、求以
、
为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

2）、设点P、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
，求以
、
为焦点且过点
的双曲线的标准方程。

17、（本小题满分12分）

已知双曲线
的离心率为
，右准线方程为
。

1）、求双曲线C的方程；

2）、已知直线
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
上，求m的值.

18、（本小题满分12分）

双曲线
上一点
到左，右两焦点距离的差为2．

1）、求双曲线的方程； 2）、设
是双曲线的左右焦点，
是双曲线上的点，若
，求
的面积；

3）、过
作直线
交双曲线
于
两点，若
，是否存在这样的直线
，使
为矩形？若存在，求出
的方程，若不存在，说明理由．

19、（本小题满分12分）

已知点
和圆C：
，

1）、求经过点P被圆C截得的线段最长的直线
的方程；

2）、过P点向圆C引割线，求被此圆截得的弦的中点的轨迹。

20、（本小题满分13分）

已知椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心

椭圆
的短半轴长为半径的圆O相切。

1）、求椭圆
的方程；

2）、设椭圆
的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点
，且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于
，垂足为点
，线段
的垂直平分线交
于点M，求点M的轨迹
的方程；

3）、设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且 满足
，

求
的取值范围。

21、（本小题满分14分）

如图
为直角三形，
，点M在y轴上，且
，点C在x轴上移动.

1）、求点B的轨迹E的方程；

2）、过点
的直线l与曲线E交于P、Q两点，设
与
的夹角为
，若
，求实数a的取值范围；

3）、设以点
为圆心，以
为半径的圆与曲线E在第一

象限的交点H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切

线互相垂直，求实数m的值.

仙游一中2014届高三数学（理）练习卷（14）参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

C

B

D

A

A

C

B

C





二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应横线上．）

11、
12、4 13、1 14、（2）（4） 15、

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．解答应写在答题卡指定的区域内．）

16、（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为
+

，其半焦距
。

， ∴

，

，故所求椭圆的标准方程为
+
；…………（6分）

（2）点P（5，2）、
（－6，0）、
（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：

、
（0，-6）、
（0，6）

设所求双曲线的标准方程为
-

，由题意知半焦距
，

， ∴

，

，故所求双曲线的标准方程为
-
。……（12分）

17、解（1）由题意，得
，解得
，

∴
，∴所求双曲线
的方程为
. ………（5分）

（2）设A、B两点的坐标分别为
，线段AB的中点为
，

由
得
（判别式
）,

∴
,

∵点
在圆
上，

∴
，∴
. ………（12分）

18、 （1）
………（4分）

妨设
在第一象限，则

………（8分）

（3）若直线斜率存在，设为
，代入

得

若平行四边形
为矩形，则

无解

若直线垂直
轴，则
不满足．

故不存在直线
，使
为矩形． ………（12分）

19、解：（1）化圆的方程为：
圆心坐标：

由题意可得直线
经过圆C的圆心，由两点式方程得：

化简得：
直线
的方程是：

……（6分）

（2）解：设中点
∵CM⊥PM ∴
是
有：

即：
化简得：

故中点M的轨迹是圆
在圆C内部的一段弧 ……（12分）

20、解：（1）由
（2分）

由直线

所以椭圆的方程是
（4分）

（2）由条件，知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线
的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是
。 （8分）

（3）由（2），知Q（0，0）。设

所以当

故
的取值范围是
。 （13分）

21、解：（1）∵
，∴M是BC的中点.

设
，则
.

∵
，∴
,

∴
. 故点B的轨迹E的方程为
（
）………（4分）

（II）设直线l的方程为
，

由
，得
恒成立.

∴
.

由
，得
，

即
. 又∵

∴
，

∴
恒成立，∴
，又
，∴
…（9分）

（III）由题意知，NH是曲线C的切线，设
，则
，

∴
. 又∵
，

∴
，∴
. 消去
，得
，

解得
或
. 又∵
，∴
………（14分）