福建省四地六校2014届高三上学期第三次月考数学文试题

(考试时间：120分钟 总分：150分）

参考公式：

样本数据
的标准差；

为样本平均数；

球的表面积、体积公式：
其中R为球的半径。

一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．设全
( )

A.
B.
C.
D.

2.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

A． 84,4.8 B． 84,1.6 C． 85,4 D． 85,1.63．向量
，则“x=2”是“
"的( )

A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4．设函数
.若从区间
内随机选取一个实数
,则所选取的实数
满足
的概率为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图

都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，

则此几何体的表面积是

A．
B．12 C．
D．8

6．若复数
是纯虚数，则
的值为（ ）

A.-7 B.
C.7 D.
或

7．已知
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，下列命题正确的是( )　

（A）若
，则
．

（B）若
，则
．

（C）若
，则
．

（D）若
，则
．

8．设
，若z的最大值为12，则z的最小值为

A．-3 B．-6 C．3 D．6

9． 在
中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足
则
（ ）

A．6 B．
C．-12 D．

10．对于定义在R上的奇函数

A．0 B．—1 C．3 D．2

11．若
为偶函数，且
是
的一个零点，则－
一定是下列哪个函数的零点（ ）

A．
B．

C．
D．

12.对于任意两个正整数
,定义某种运算“※”如下:当
都为正偶数或正奇数时,
※
=
;当
中一个为正偶数,另一个为正奇数时,
※
=
．则在此定义下,集合
※
中的元素个数是 （ ）

A．10个 B．15个 C．16个 D．18个

第Ⅱ卷(非选择题　　共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13．在等比数列
中，
，公比
，若
，则
的值为 ．

14．已知函数
则
的值是 ．

15. 在△
中，三边
、
、
所对的角分别为
、
、
，

若
，则角
的大小为 ．

16．点P在正方体
的面对角线
上运动，则下列四个命题：

①三棱锥
的体积不变；

②
∥平面
；

③
；

④平面
平面
.

其中正确的命题序号是 .

三、解答题：（本大题共6小题，共74分）

17.(本小题满分12分)

设数列
的前
项和为
,且

.

（1）证明:数列
是等比数列；

（2）若数列
满足
，求数列
的前
项和为
．

（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；

（2）若从收入（单位：百元）在
的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.

19．（本题满分12分）

已知向量
，设函数
＋

（1）若
，f(x)=
,求
的值；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是
，且满足
，求f(B)的取值范围．

20．（本小题满分12分）

在边长为
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．

（Ⅰ）在三棱锥上标注出
、
点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；

（Ⅱ）
是线段
上一点，且
, 问是否存在点
使得
,若存在，求出
的值;若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求多面体E-AFNM的体积．

21.（本小题满分12分）

现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种。某品牌普通型汽车车价为12万元，第一年汽油的消费为6000元，随着汽油价格的不断上升，汽油的消费每年以20%的速度增长。其它费用（保险及维修费用等）第一年为5000元，以后每年递增2000元。而电动汽车由于节能环保，越来越受到社会认可。某品牌电动车在某市上市，车价为25万元，购买时一次性享受国家补贴价6万元和该市市政府补贴价4万元。电动汽车动力不靠燃油，而靠电池。电动车使用的普通锂电池平均使用寿命大约两年（也即两年需更换电池一次），电池价格为1万元，电动汽车的其它费用每年约为5000元。

求使用
年，普通型汽车的总耗资费
（万元）的表达式

（总耗资费＝车价 + 汽油费 + 其它费用）

比较两种汽车各使用10年的总耗资费用

（参考数据：



）

22. (本小题满分14分)

已知函数
.

（1）当
时，求
的极值；（2）当
时，讨论
的单调性；

（3）若对任意的
恒有
成立，求实数
的取值范围.

2013-2014年上学期高三“四地六校”

数学（文科）第三次月考试卷答题卡

选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13． 14.

15. 16.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，否则不得分.

17.

18．

19．

20．

21.

22.

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考

2013-2014学年上学期第三次月考

文科数学参考答案及评分标准

一．选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

D

A

C

B

A

D

B

C

A

D

B



13．7　　14．
　　　15．
　　　　16．①②④

17．解（1）证明：因为

，

则

…… 1分

所以当
时，
，

整理得
． 由
，令
，得
，解得
．

所以
是首项为3，公比为2的等比数列． ……6分

（2）解：因为
，

由
，得
．

所以

所以
． ……………………12分

18、．解：（1）各组的频率分别是
，

所以图中各组的纵坐标分别是：
，

………………3分

月收入不低于55百元人数

月收入低于55百元人数

合计



赞成





33



不赞成





17



合计

10

40

50





…………6分

（2）设收入（单位：百元）在
的被调查者中赞成的分别是
，不赞成的是
，

从中选出两人的所有结果有：

…………8分

其中选中
的有：
……………………………………10分

所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是
。…12分

解：（1）依题意得
，………………………………2分

由
得：
，
，

从而可得
，………………………………4分

则
……6分

（2）由
得：
，从而
，……………………10分

故f(B)=sin(
)
　………………………………12分

20．解：（Ⅰ）因翻折后B、C、D重合，所以MN应是
的一条中位线，如图所示.

则
………………2分

证明如下：
．…4分

（Ⅱ）存在
点使得
，此时

因为
面EBF

又
是线段
上一点，且
,

∴ 当点
与点B重合时
，此时
………………8分

（Ⅲ）因为

且
，

∴
， ………………………………………9分

又
　

……………………………12分

21、解答：（1）依题意，普通型每年的汽油费用为一个首项为0.6万元，公比为1.2的等比数列

∴ 使用
年，汽油费用共计

……………………….2分

其它费用为一个首项为0.5万元，公差为0.2万元的等差数列，故使用
年其它费用共计

………4分

∴
（万元）…….6分

由（1）知

∴
…………8分

又设
为电动型汽车使用10年的总耗资费用

则
………………………………………….10分

∴ 使用10年，普通型汽车比电动型汽车多花费16.6元………………………11分

答：（1）使用
年，普通型汽车的总耗资费用

（2）使用10年，普通型汽车比电动型汽车多花费16.6元……………12分

22．解：（1）当
时，
……… 1分

由
,解得
. ………………2分

∴
在
上是减函数，在
上是增函数. ……………… 3分

∴
的极小值为
，无极大值. ……………… 4分

（2）
. 6分

①当
时，
在
和
上是减函数，在
上是增函数；………7分

②当
时，
在
上是减函数； ………… 8分

③当
时，
在
和
上是减函数，在
上是增函数.…… 9分

（3）当
时，由（2）可知
在
上是减函数，

∴
. …………… 10分

由
对任意的
恒成立，

∴
……… 11分

即
对任意
恒成立，

即
对任意
恒成立， ……… 12分

由于当
时，
，∴
. …………… 14分