荆州市2014届高中毕业班12月质量检查（Ⅰ）数学理试题

本试卷共三大题21道小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。

2.第1至10小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第11至21题用钢笔或圆珠笔在答题卡上作

答，答在试题卷上的无效。

3.考试结束，只交答题卡。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，多涂、不涂或涂错均得0分．

I．已知全集U＝R，集合
集合
则

2.等比数列
的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝

　　　A. 7 　　　　　　　B. 8 　　　　　　C.15 　　　　　　　D.16

3.设
是第二象限的角，P（x，4）为其终边上的一点，且
，则tan
=

4.已知函数
的单调递减区间是(0,4)，则m=

5.-设
，若f（x）在（2,3）内有唯一零点，则实数a的取毓围是

6.己知数列
满足
，则数列
的前10项的

和为

7.关于函数f（x）＝sin2x一cos2x有下列命题：

①函数Y =f(x)的周期为
；

②直线
是y＝f(x)的一条称轴；

③点
是y＝f(x)的图象的一个对称中心；

④将y＝f(x)的图象向左平移
个单位，可得到
的图象

其中真命题的序号是

　A.①③　　B.①②③　　C.①③④　D.③④

8.函数
在点
处的切线斜率为1，则
的最小值是

A.10 　　　B.9
　 　C.18 　　　D.10

9.将几个正整数1,2,3，…，n2填人nxn方格中，使其每行、每列、每条对角

线上的数的和相等，这个正方形叫作n阶幻方.记f（n）为n阶幻方对角线

上的数的和．如右图就是一个3阶幻方，可知f(3)＝15，则f(5）＝

A. 63 　　　　B. 64 　　　C. 65 　　D. 66

10.已知
现给出如下结论：

其中 正确结论的序号是

A.①③⑤　　　B.①④⑥　　C.②③⑥　D.②④⑤

二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．

11.已知实数x，.y满足条件
，则目标函数z=3x +y的最大值为＿＿＿

12.已知数列
满足：
＿＿＿＿

13. 设函数
，则方程f（x）＝4的解集为＿＿＿

14. 在△ABC中，∠C＝90°，M是 BC边上的点，且2｜CM｜＝｜MB｜，若∠BAM=300，则

sin∠BAC＝＿＿＿＿＿＿

15.已知函数
，函数
，若存在

，使得
成立，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分12分）

已知三角形三边a，b，。所对的角为A、B,C，且

（1）求角B；

（2)若b＝2，求三角形ABC的面积的最大值，并求出此时三角形的边a，c的长．

17.（本小题满分12分）

已知函数
．

（1)求函数f(x)的定义域；

(2)当
时，求f(x)的值域；

(3)若
求cos2x的值

18.（本小题满分12分）

已知函数
(k为常数）是偶函数

（1）求k的值；

（2）设
，娄f（x）＝g（x）时，求实数x的值

19.（本小题满分12分）

在正项等差数列｛an｝中,
成等比数列．

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
，设
的前n项和为Tn，求
的最大值．

20.（本小题满分13分）

设正项数列
的前n项和为
成等比数列
．

（1)求数列
的通项公式；

(2)设
，数列
中是否存在正整数对(m,n)，当m＜n时使得
中的三项

成等差数列．若存在，求出m，n；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分14分）

已知函
，其中m为常数

（1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若不等式f(x) ≥3 在x
（0,1］上恒成立，求实数m的取值范围；

（3)试证：对任意正整数n，均有