时量：120分钟 分值：150分

命题及审卷：浏阳一中高三理科数学备课组

（注：请考生务必将答案写在答卷上，做在试题卷上无效）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上。）

1. 已知复数.
，则|z|= （ ）

A. 0 B.
C. 2 D. -2

2．在正项等比数列{an}中，a3＝，a5＝8a7，则a10＝ (　　)

A. B. C. D.

3．在R上定义运算⊙：a⊙b＝a
b＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为（ ）

A．(－2,1) B．(0,2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)

4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2 014，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S2 014等于 （ ）

A．1 007 B．1 008 C．2 013 D．2 014

5.设
是
的三个内角，且满足：

则
等于 （ ）

6．已知
，
，且
，则
（ ）

A.
B.

C.
D.

已知函数
的三个零点值分别可以作抛物线，椭圆，双曲线离心率，则
的取值范围 （ ）

A.
B.
C.
D.

8．若
，当
时，
，若在区间
内，
有两个零点，则实数m的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

第二部分（.非选择题)

二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共计35分。请把答案填在答题卡上的相应横线上。）

9．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，

则M－m＝________.

函数
在点（1，2）处的切线与函数
围成的图形的面积等于

11.已知圆的方程为
，圆的弦
，设
、
，则
______________。

12．若x，y∈R＋，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为______

13. 如图2,是函数
(其中

的部分图像,则其解析式为 .
[来源:学。科。网]

如下图所示，设P、Q为△ABC内的两点，且＝＋， ＝＋，

则△ABP的面积与△AB
Q的面积之比为. ______[来源:Zxxk.Com]

15.对于集合
(n∈N*，n≥3)，定义集合
，记集合S中的元素个数为S(A).

（1）若集合A＝{1，2，3，4}，则S(A)＝ .

（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差数列，则S(A)＝ (用含n的代数式表示).

三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16．(12分)已知命题P：f(x)=x3-ax在（2，+∞）为增函数

命题q:g(x)=x2-ax+3在（1，2）为减函数

若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围。

17．(本小题满分12分）已知向量
，
.

（1）当
∥
时，求
的值；

（2）求
在
上的值域. .

18．(12分)已知函数f(x)＝4x＋1，g(x)＝2x，x∈R，数列{an}、{bn}满足条件：

a1＝1，an＋1＝g(an)＋1(n∈N*)，bn＝
.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{bn}的前n项和Tn，并求使得Tn>对任意n∈N*都成立的最大正整数m.

19. (本小题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率
与日产量
（万件）之间大体满足关系：

（其中
为小于6的正常数）

（注：次品率=
，如
表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）

已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.

（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额
（万元）表示为日产量
（万件）的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

20. （本题满分13分）已知曲线
，
是曲线C上的点，且满足
，一列点
在x轴上，且
是坐标原点）是以
为直角顶点的等腰直角三角形. w W w .x K b 1.c o M

（Ⅰ）求
、
的坐标；

（Ⅱ）求数列
的通项公式；

（Ⅲ）令
，
，是否存在正整数N，当n≥N时，都有
<
，若存在，求出N的最小值;若不存在，说明理由.

21．（本小题满分13分）已知函数
的图像过坐标原点
，且在点
处的切线斜率为
。

(1) 求实数
的值；

(2) 求函数
在区间
上的最小值；

(3) 若函数
的图像上存在两点
，使得对于任意给定的正实数
都满足
是以
为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在
轴上，求点
的横坐标的取值范围。

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上。）

1. 已知复数.
，则|z|= ( B)

A. 0 B.
C. 2 D. -2

2．在正项等比数列{an}中，a3＝，a5＝8a7，则a10＝(　D　)

A. B. C. D.

3在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足
x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为 ( A)

A．(－2,1) B．(0,2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)

4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2 0
14，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S2 014等于 (A)

A．1 007 B．1 008 C．2 013 D．2 014

5.设
是
的三个内角，且满足：

则
等于 （ A ）

6．已知
，
，且
，
(C)

A.
B.
C.
D.

已知函数
的三个零点值分别可以作抛物线，椭圆，双曲线离心率，则
的取值范围 (D)[来源:学§科§网]

A.
B.
C.
D.

8．若
，当
时，
，若在区间
内，
有两个零点，则实数m的取值范围是 ( D )

A．
B．
C．
D．

第二部分（.非选择题)

二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共计35分。请把答案填在答题卡上的相应横线上。）

9．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，

则M－m＝__32______.

10．函数
在点（1，2）处的切线与函数
围成的图形的面积等于 4/3。

11．已知圆的方程为
，圆的弦
，设
、
，则
_____-2_________。

12．若x，y∈R＋，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为______18

13. 如图2,是函数
(其中

的部分图像,则其解析式为

如下图所示，设P、Q为△A
BC内的两点，且＝＋， ＝＋，

则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为. __
____

15.对于集合
(n∈N*，n≥3)，定义集合
，记集合S中的元素个数为S(A).

（1）若集合A＝{1，2，3，4}，则S(A)＝ 5 .

（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差数列，则S(A)＝ 2n－3 (用含n的代数式表示).

【解析】（1）据题意，S＝{3，4，5，6，7}，所以S(A)＝5.

（2）据等差数列性质，当
时，
，当
时，
.

由题a1＜a2＜…＜an，[来源:学*科*网Z*X*X*K]

则
.

所以
.

三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.

16．(12分)已知命题P：f(x)=x3-ax在（2，+∞）为增函数

命题q:g(x)=x2-ax+3在（1，2）为减函数

若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围。

16．解： p：f’(x)=3x2-a≥0在（2，+∞）上恒成立

a≤12 ……………………………………………………3分

q：
≥2
a≥4…………………………………………5分

a的范围为（-∞，4）∪（12，+∞）…………12分

17．(本小题满分12分）已知向量
，
.

（1）当
∥
时，求
的值；

（2）求
在
上的值域. .

解：（1）∵
∥
，∴
，
………………………………3分

∴
， …………
……………………6分

（2）∵
，∴
， ………8分

∵
，∴
，

∴
， ……………………………………10分

∴
，∴函数
的值域为
.…………………………12分

18．(12分)已知函数f(x)＝4x＋1，g(x)＝2x，x∈R，数列{an}、{bn}满
足条件：

a1＝1，an＋1＝g(an)＋1(n∈N*)，bn＝
.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{bn}的前n项和Tn，并求使得Tn>对任意n∈N*都成立的最大正整数m.

解：(1)由题意an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)．

∵a1＝1，∴数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．

∴an＋1＝2×2n－1，∴an＝2n－1.

(2)∵bn＝＝，

∴Tn＝

＝＝＝.

∵＝·＝>1，

∴Tn

∴当n＝1时，Tn取得最小值.

由题意得>，∴m<10.

∵m∈N＋，∴m＝9.

19. (本小题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率
与日产量
（万件）之间大体满足关系：

（其中
为小于6的正常数）

（注：次品率=次品数/生产量，如
表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）

已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.

（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额
（万元）表示为日产量
（万件）的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

解：（1）当
时，
，

当
时，
，

综上，日盈利额
（万元）与日产量
（万件）的函数关系为：

……………6分

（2）由（1）知，当
时，每天的盈利额为0

当
时，

当且仅当
时取等号

所以
当
时，
，此时

当
时，由
知

函数
在
上递增，
，此时

综上，若
，则当日产量为3万件时，
可获得最大利润

若
，则当日产量为
万件时，可获得最大利润……………13分

20. （本题满分13分）已知曲线
，
是曲线C上的点，且满足
，一列点
在x轴上，且
是坐
标原点）是以