时量：120分钟 分值：150分

命题及审卷：浏阳一中高三文科数学备课组

（注：请考生务必将答案写在答卷上，做在试题卷上无效）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i为虚数单位，复数
在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2．已知命题
；和命题
则下列命题为真的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3． 设
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

4.已知函数
（
）的图象在
处的切线斜率为
（
），且当
时，其图象经过
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5．函数
的零点所在的区间是（ ）

A.
B.
C.
D.

6．已知P是△ABC所在平面内一点，
＋
＋2
＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是(　 　)

A. B. C. D.

7.在△ABC中，BC=1，∠B=
,△ABC的面积S=
，则sinC=（ ）

A、
B、
C、
D、

8．若
，且点
在过点
、
的直线上，则
的最大值是（ ）

A.
B.
C.
D.

9．已知函数
的定义域为R，若存在常数
，对任意
，有
，则称
为
函数．给出下列函数：①
；②
；③
；④
；⑤
是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数
均有
．其中是
函数的序号为（ ）

A．①②④ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

10．某校有
名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名志愿者，抽到高一男生的概率是
，则高二的学生人数为______．

高一

高二

高三



女生









男生









11. 函数
的单调减区间为________________。

12．已知函数

的图像如图所示，则它的解析式为 _____

13．如果实数
、
满足条件
，那么
的最大值为______
．

14．已知平面向量
，
，且
，则向量
与
的夹角为　　　　　　　．

15.对于集合
(n∈N*，n≥3)，定义集合
，记集合S中的元素个数为S(A).

（1）若集合A＝{1，2，3，4}，则S(A)＝ .

（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差数列，则S(A)＝ (用含n的代数式表示).

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤。

16.(本小题满分12分）设集合
，
．

（1）求集合
；（2）若不等式
的解集为
，求
，
的值．

17．(本小题满分12分）已知向量
，
.

（1）当
∥
时，求
的值；

（2）求
在
上的值域. .

[来源:Z§xx§k.Com]

18．(本小题满分12分）数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足
an+2－2an+1+an=0（n∈N*）．

（1）求数列{an}的通项公式．

（2）设bn=
（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn＞
总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．

19. (本小题满分13分）已知关于
的一元二次方程
．

（Ⅰ）若
是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两
正根的概率；

（Ⅱ）若
，求方程没有实根的概率．

[来源:Zxxk.Com]

20. (本小题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率
与日产量
（万件）之间大体满足关系：

（其中
为小于6的正常数）

（注：次品率=次品数/生产量，如
表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）

已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的
日产量.

（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额
（万元）表示为日产量
（万件）的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

21.(本小题满分13分）已知函数

在
处取得极小值2．

（1）求函数
的解析式；

（2）求函数
的极值；新 课 标 第 一 网

（3）设函数
，若对于任意
，总存在
，使得
，求实数
的取值范围．

文科数学参考答案

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i为虚数单位，复数
在复平面内对应的点位于（ B ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2．已知命题
；和命题
则下列命题为真的是 （ C ）

A．
B．
C．
D．

3． 设
，则（ A ）

A．
B．
C．
D．

4.已知函数
（
）的图象在
处的切线斜率为
（
），且当
时，其图象经过
，则
（ B ）

A．
B．
C．
D．

5．函数
的零点所在的区间是（ C ）

A.
B.
C.
D.

6．已知P是△ABC所在平面内一点，
＋
＋2
＝0，现将一
粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是(　D　)

A. B. C. D.

7.在△ABC中，BC=1，∠B=
,△ABC的面积S=
，则sinC=（D ）

A、
B、
C、
D、

8．若
，且点
在过点
、
的直线上，则
的最大值是（ A ）

A.
B.
C.
D.

9．已知函数
的定义域为R，若存在常数
，对任意
，有
，则称
为
函数．给出下列函数：①
；②
；③
；④
；⑤
是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数
均有
．其中是
函数的序号为（ C ）

A．①②④ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

10．某校有
名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名志愿者，抽到高一男生的概率是
，则高二的学生人数为______．1200

高一

高二

高三



女生









男生









11. 函数
的单调减区间为________________。(0,1)

12．已知函数

的图像如图所示，则它的解析式为 _____

13．如果实数
、
满足条件
，那么
的最大值为______
．1

14．已知平面向量
，
，且
，则向量
与
的夹角为　　　　　　　．

15.对于集合
(n∈N*，n≥3)，定义集合
，记集合S中的元素个数为S(A).

（1）若集合A＝{1，2，3，4}，则S(A)＝ 5 .

（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差数列，则S(A)＝ 2n－3 (用含n的代数式表示).

【解析】（1）据题意，S＝{3，4，5，6，7}，所以S(A)＝5.

（2）据等差数列性质，当
时，
，当
时，
.

由题a1＜a2＜…＜an，

则
.

所以
.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤。

16.(本小题满分12分）设集合
，
．

（1）求集合
；（2）若不等式
的解集为
，求
，
的值．

解：
，……3分

，… 6分

（1）
；…. 8分

（2）因为
的解集为
，所以
为
的两根，……… 10分

故
，所以
，
．……………… …………. 12分

17．(本小题满分12分）已知向量
，
.

（1）当
∥
时，求

的值；

（2）求
在
上的值域. .

解：（1）∵
∥
，∴
，
………………………………3分

∴
， …………
……………………6分

（2）∵
，∴
， ………8分

∵
，∴
，

∴
， ……………………………………10分

∴
，∴函数
的值域为
.…………………………12分

18. (本小题满分12分）数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2－2an+1+an=0（n∈N*）．

（1）求数列{an}的通项公式．

（2）设bn=
（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn＞
总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．

19 (本小题满分13分）已知关于
的一元二次方程
．

（Ⅰ）若
是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；

（Ⅱ）若
，求方程没有实根的概率．

解：（Ⅰ）基本事件
共有36个，方程有正根等价于
，即
。

设“方程有两个正根”为事件
，则事件
包含的基本事件为
共4个，

故所求的概率为

； ……………6
分

（Ⅱ）试验的全部结果构成区域
，其面积为

设“方程无实根”为事件
，则构成事件
的区域为

，

其面积为

故所求的概率为
……………13分

20. (本小题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率
与日产量
（万
件
）之间大体满足关系：

（其中
为小于6的正常数）[来源:学科网]

（注：次品率=次品数/生产量，如
表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）

已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.

（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额
（万元
）表示为日产量
（万件）的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最
大利润？

解：（1）当
时，
，

当
时，
，

综上，日盈利额
（万元）与日产量
（万件）的函数关系为：

……………6分

（2）由（1）知，当
时，每天的盈利额为0

当
时，

当且仅当
时取等号

所以
当
时，
，此时

当
时，由
知

函数
在
上递增，
，此时

综上，若
，则当日产量为3万件时，可获得最大利润

若
，则当日产量为
万件时，可获得最大利润……………13分[来源:学科网ZXXK]

21.(本小题满分13分）已知函数
在
处取得极小值2．

（1）求函数
的解析式；

（2）求函数
的极值；新 课 标 第 一 网

（3
）设函数
，若对于任意
，总存在
，使得
，求实数
的取值范围．

解：（1）∵函数
在
处取得极小值2

∴
……1分

又

∴

由②式得m=0或n=1，但m=0显然不合题意

∴
，代入①式得m=4

∴
……2分

经检验，当
时，函数
在
处取得极小值2 ……
3分

∴函数