浙江省浙北名校联盟2014届高三上学期期中联考数学文试题

命题人：

考试说明：

1、本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

2、本卷共150分，考试用时120分钟。

3、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合
，则

A.
B.

C.
D.

2.若
，则

A.
B.

C.
D.

3.已知
,则“
”是“
”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 4 B.

C. 8 D.

5.已知两个不重合的平面
和两条不同直线
，则下列说法正确的是

A. 若
则
B. 若
则

C. 若
则
D. 若
则

6.若
，满足
的解中
的值为0的概率是

A.
B.

C.
D.

7.在
中，角
所对应的边分别为
，
.若
,则

A.
B. 3

C.
或3 D. 3或

8.已知定义域为
的函数
在区间
上单调递减，并且函数
为偶函数，则下列不等式关系成立的是

A.
B.

C.
D.

9.已知
，

，则
的最小值是

A.
B.

C.
D.

10.已知关于
的不等式
在
上恒成立，则实数
的取值范围为

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.设函数
.若
，则
__ ▲__.

12.按照如图的程序框图执行，输出的结果是__ ▲__.

13. 设实数
满足约束条件
则
的最大值为__ ▲__.

14.已知圆
及直线
，则圆心
到直线
距离为__ ▲__.

15.过双曲线
上任意一点
，作与实轴平行的直线，交两渐近线
、
两点，若
，则该双曲线的离心率为__ ▲__.

16.若正数
满足
，则
的最大值为__ ▲__.

17.已知实数
，
方程
有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数
的取值范围__ ▲__.

三、解答题（本大题共5小题，共72分）

18．（本题满分14分）

已知函数
，且其图象的相邻对称轴间的距离为
.

(I) 求
在区间
上的值域；

（II）在锐角
中，若

求
的面积.

19.（本题满分14分）

已知数列
的前
项和
，
．

（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；

（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
.

20.（本题满分14分）

如图三棱锥
中，
，
是等边三角形.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若二面角
的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值.

21.（本题满分15分）

已知函数
.

（Ⅰ）当
时，试讨论
的单调性；

（Ⅱ）设
，当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数
取值范围.

22. （本题满分15分）

已知抛物线
上有一点

到焦点
的距离为
.

（Ⅰ）求
及
的值.

（Ⅱ）如图，设直线
与抛物线交于两点
，且
,过弦
的中点
作垂直于
轴的直线与抛物线交于点
，连接
.试判断
的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.

2013年第一学期联盟学校高三期中联考

数学（文科）试卷

参考答案与评分意见（2013.11）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

DADCB BCDAB

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.4 12.31 13.5 14.

15.
16.
17.

三、解答题（本大题共5小题，共72分）

18.(本题满分14分)

解：（I）

…………2分

…………3分

由条件知，
，又
，

. …………4分

，

，
，

的值域是
. …………7分

（II）由
，得
, …………9分

由

及余弦定理
，得

， …………12分

的面积
. …………14分

19.（本题满分14分）

解：（I）
,

当
时，
，
， …………1分

当
时，
， …………2分

，

， …………4分

，又
，

是首项为1，公差为1的等差数列. …………7分

（II）
，
， …………8分

. …………9分

，①

， ② …………11分

①－②得
，

， …………13分

. …………14分

20.（本题满分14分）

解：（I）取
的中点
，连接
. …………2分

是等边三角形，

， …………4分

又
，

面
，

…………6分

（II）由（I）及条件知，

二面角
的平面角为
， …………8分

过点
作
，由（I）知
面
，

， 又
，

面
， …………10分

为
与平面
所成角， …………11分

令
，则

，

. …………14分

21.（本题满分15分）

解：（I）

=
（
） …………3分

当
时，
，函数
在
单调递增； …………4分

当
时，
，函数
在
单调递减； …………5分

当
时，
，

时,
,函数
在
上单调递减；

时,
,函数
在
上单调递增；

时,
,函数
在
上单调递减. …………7分
（II）若对任意
，存在
，使
成立，

只需
…………9分

由（I）知，当
时，
在
单调递减，在
单调递增.

， …………11分

法一：

，对称轴
，

当
，即
时，
，得：
；

当
，即
时，
，得：
；

当
，即
时，
，得：
. …………14分

综上：
. …………15分

法二：

参变