杭州二中2013学年第一学期高三年级第二次月考数学试卷（文科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设
为向量，则“
”是“
的夹角是锐角”的（ ）条件 sj.fjjy.org

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要

2．在
中，
，则
的面积为(　　)

A．3 B．2 C．4 D.

3.已知函数
，则下列结论正确的是（ ）

Ａ.
Ｂ.

Ｃ.
Ｄ.

4．设
为等差数列
的前

项和，且
，
，则
（ ）

A．
B．
C．2011 D．2015

5．将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，则
是( )

A．
B．
C．
D．

6．若
，且
为第二象限角，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

7.若数列
的通项公式分别是
且
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．设函数
，则
( )

A．0 B．38 C． 56 D．112

9．设函数
有三个零点
，且
则下列结论正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知
,若
时，
有最小值
，则
的最小值为（ ）

A.1 B.
C. 1或2 D. 2或

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11.已知
则
的值是 .

12.平面向量
的夹角为
，
.

13. 数列
中，
，
，
，则
= .

14.函数
且
的最小值等于
则正数
的值为 .

15.已知函数
的切线过点
，则其切线方程为 .

16.设实数
、
、
、
中的最大值为
，最小值
，设
的三边长分别为
，且
，设
的倾斜度为

，若△ABC为等腰三角形，则t= .

17.已知向量
满足
，
，
.若对每一确定的
，
的最大值和最小值分别是
，则对任意
，
的最小值是 .

三．解答题（本大题有5小题，共72分）

18. （本题满分14分）

已知集合
，集合
，集合
.命题
，命题

(Ⅰ)若命题
为假命题，求实数
的取值范围；

(Ⅱ)若命题
为真命题，求实数
的取值范围.

19. （本题满分14分）

已知函数
.sj.fjjy.org

(Ⅰ)当
时，求函数
的最小值和最大值;

(Ⅱ)设△ABC的对边分别为
，若
=
，
，
，求
的值.

20.（本题满分14分）

已知
中,
,C在边AB上且OC平分

(Ⅰ)用
表示向量
;

(Ⅱ)若
,求
的大小.

21．（本小题满分15分）

在数列
中，点
在直线
上，数列
满足条件：
sj.fjjy.org

(Ⅰ)求证: 数列
是等比数列；

(Ⅱ)若
求
成立的正整数
的最小值.

22．（本小题满分15分）

已知函数
.

(Ⅰ)是否存在点
，使得函数
的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数
的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(Ⅱ)定义
，其中
，求
；

（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，令
，若不等式
对
且
恒成立，求实数
的取值范围.

第二次月考数学试卷（文科）答案：BCCAB BCDCB

11.
12. 1 13.
14. 1

15.
16. 1 17.

18. 解：

,
,

(Ⅰ)由命题
是假命题，可得
，即得
.

(Ⅱ)

为真命题，

都为真命题，

即
且

有
，解得
.

19. 解: (Ⅰ)

由
，

的最小值为
,
的最大值是0.-------7分

(Ⅱ)由
即得
，而又
，

则
，

，则由

解得
. ----------14分

20. (1)
=
; (2)
=

21．解: (Ⅰ)依题意

又
而
，
数列
是以2为首项，2为公比的等比数列.

即得
，为数列
的通项公式. -------6分

(Ⅱ)由

sj.fjjy.org

上两式相减得

sj.fjjy.org

由
，即得
，

又当
时，
，当
时，

故使
成立的正整数的最小值为5. -------14分

22．解：（1）假设存在点
，使得函数
的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数
的图像上，则函数
图像的对称中心为
.

由
，得
，

即
对
恒成立，所以
解得

所以存在点

（Ⅱ）由（1）得
.

令
，则

.

因为
①，

所以
②，

由①+②得
，所以
.

所以
.-------10分

（Ⅲ）由（2）得
，所以
.

因为当
且
时，
.

所以当
且
时，不等式
恒成立
.

设
，则
.

当
时，
，
在
上单调递减；

当
时，
，
在
上单调递增.

因为
，所以
，

所以当
且
时，
.

由
，得
，解得
.实数
的取值范围是
.-------15分