抚州一中2014届高三上学期第四次同步考试

文科数学

一．选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．

已知集合
，
，则
为（ ）

A．
B.
C.
D.

等差数列
中，如果
，
，则数列
前9项的和为等 ( )

A. 297 B. 144 C. 99 D. 66

已知
,
满足约束条件
,若
的最小值为
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （　　）

A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β

C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β

已知等比数列
的首项
公比
，则
( )

A.50 B.35 C.55 D.46

若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

函数
的图象只可能是（ ）

已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为
的矩形,则该正方体的正视图的面积等于（　　）

A．
B．1 C．
D．

已知函数
上有两个零点
,则
的值为（　　）

A．
B．
C．
D．

已知三棱柱
的6个顶点都在球
的球面上,若
,
,
,则球
的半径为 （　　）

A．
B．
C．
D．

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

若
，
，
，则
的值为

已知实数
满足
，则
的最大值为 .

已知一个正方体所有顶点在一个球面上. 若球的体积为
, 则正方体的棱长为_____.

已知函数
，函数
，若存在
，使得
成立，则实数
的取值范围是

某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

已知函数
．（1）当
时，求函数
的定义域；（2）若关于
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．

已知正项数列
的前
项和为
，
是
与
的等比中项.（1）若
，且
，求数列
的通项公式；（2）在（1）的条件下，若
，求数列
的前
项和
.

设
的内角
所对的边长分别为
,且满足

（1）求角
的大小； （2） 若
，
边上的中线
的长为
，求
的面积．

设函数
，若
在点
处的切线斜率为
．（Ⅰ）用
表示
；（Ⅱ）设
，若
对定义域内的
恒成立，求实数
的取值范围；

如图，直三棱柱
中，
，
分别是
，
的中点，。（Ⅰ）证明：
平面
；（Ⅱ）设
，
，求三棱锥
的体积。

下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第
个图形中有
个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为
.

图1 图2 图3 图4

（1）求出
,
,
,
;（2）找出
与
的关系，并求出
的表达式；

抚州一中高三年级上学期周考数学（文科）试卷参考答案与解析

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

A

C

C

A

C

D

D

C



11.
12.
13.
14.
15. （2）（3）

10. 由球心作面ABC的垂线，则垂足为BC中点M。计算AM=
，由垂径定理，OM=6，所以半径R=
,选C.

14.【答案】

【解析】当
时,
,又当
时,
,有
,因
,有
,要条件成立,就要
或
,即
或
,故

15.

16. （Ⅰ）由题设知：
，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：

，或
，或

解得函数
的定义域为
；

（Ⅱ）不等式
即
，

时，恒有
，

不等式
解集是R，
的取值范围是

17.解：（Ⅰ）
即
-

当
时，
，∴

当
时，

∴

即

∵
∴
,∴数列
是等差数列

（Ⅱ）由
得

∴数列
是以2为公比的等比数列

∴

∴

（Ⅲ）

∴
①

两边同乘以
得
②

①-②得

18.解:(1)因为
,由余弦定理有

故有
,又

即：
…………………5分

（2）由正弦定理：
…………………6分

可知：

…………………9分

，设
………………10分

由余弦定理可知：
…………………11分

……………………12分

19.解：（Ⅰ）
，依题意有：
；

（Ⅱ）
恒成立．

由
恒成立，即
．

，

①当
时，
，
，
，
单调递减，当
，
，
单调递增，则
，不符题意；

②当
时，

，

（1）若
，
，
，
，
单调递减；当
，
，
单调递增，则
，不符题意；

（2）若
，

若
，
，
，
，
单调递减，

这时
，不符题意；

若
，
，
，
，
单调递减，这时
，不符题意；

若
，
，
，
，
单调递增；当
，
，
单调递减，则
，符合题意；

综上，得
恒成立，实数
的取值范围为
．

20.

21.（1）12,27,48,75.

（2）
，
．

【解析】试题分析：（1）由题意有

，
，
，

，
．

（2）由题意及（1）知，
，

即
，所以
，

，
，

，

将上面
个式子相加，得：

又
，所以
．