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　　作业详答-数学-江苏.DOC

课时作业(一)　[第1讲　集合及其运算]

[时间：45分钟　分值：100分]



1．用列举法表示不等式组的整数解的集合为________．

2．已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝________.　

3．[2010·福建卷] 已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1,3，2m－1}，若A?B，则实数m的值为________．

4．集合A＝{y∈R|y＝2x}，B＝{－1,0,1}，则下列结论正确的是________．

①A∩B＝{0,1}；

②A∪B＝(0，＋∞)；

③(?RA)∪B＝(－∞，0)；

④(?RA)∩B＝{－1,0}．



5．[2011·南通一模] 若集合M＝{－1,1}，N＝{x|1≤2x≤4}，则M∩N＝________.

6．若?�蘽x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________．

7．[2011·课标全国卷] 已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有________个．

8．[2011·苏北四市一调] 已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(?RB)＝________.

9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．

10．[2011·南京三模] 如图K1－1，已知集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．

图K1－1

11．[2011·南通二模] 设M＝{a|a＝(2,0)＋m(0,1)，m∈R}和N＝{b|b＝(1,1)＋n(1，－1)，n∈R}都是元素为向量的集合，则M∩N＝________.

12．定义A�狟＝.设集合A＝{0,2}，B＝{1,2}，C＝{1}，则集合(A�狟)�狢的所有元素之和为________．

13．(8分)已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}．

(1)若B?A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；

(2)若A?B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．

14．(8分)[2011·扬州调研] 已知集合A＝{x|(x－2)·(x－3a－1)<0}，函数y＝lg的定义域为集合B.

(1)若a＝2，求集合B；

(2)若A＝B，求实数a的值．

15．(12分)已知集合A＝＝1，x∈R，y∈R，B＝{(x，y)|y＝ax＋2，x∈R，y∈R}．

(1)若a＝3，求A∩B的子集个数；

(2)若A∩B＝?，求实数a的值．

16．(12分)设n为正整数，规定：fn(x)＝f(f(…f(x)…)，已知f(x)＝

(1)解不等式f(x)≤x；

(2)设集合A＝{0,1,2}，对任意x∈A，证明：f3(x)＝x；

(3)探求f2012；

(4)若集合B＝{x|f12(x)＝x，x∈[0,2]}，证明：B中至少包含8个元素．

课时作业(二)　[第2讲　命题及其关系、充分条件、必要条件]

[时间：45分钟　分值：100分]



1．写出命题“若a＝0，则ab＝0”的逆否命题：__________.

2．给出下列语句：①北京是中国的首都；②x＝2是方程x2－4x＋4＝0的根；③3a不是个大数；④sinx＞－x2；⑤0是自然数吗？⑥我希望明年考上北京大学．其中的真命题是________．(填序号)

3．原命题“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有________个．

4．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________________________________________________________________________.



5．命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题．(填“真”或“假”)

6．[2011·苏北四市一调] 已知直线l1：ax－y＋2a＋1＝0和l2：2x－(a－1)y＋2＝0(a∈R)，则l1⊥l2的充要条件是a＝________.

7．[2011·南通一模] 若“x2－2x－3>0”是“x

8．若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则命题q是命题r的________命题．

9．给出如下三个命题：

①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad＝bc；

②设a，b∈R，且ab≠0，若<1，则>1；

③若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．

其中不正确命题的序号是________．

10．已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

11．[2011·苏北四市二调] 已知集合A＝{(x，y)||x|＋|y|≤1}，B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2，r>0}，若点(x，y)∈A是点(x，y)∈B的必要条件，则r的最大值是________．

12．[2011·福建卷改编] 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：

①2011∈[1]；

②－3∈[3]；

③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；

④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．

其中，正确结论的个数是________．

13．(8分)已知命题p：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”．

(1)写出命题p的否命题；

(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论．

14．(8分)已知p：|x－8|≤2，q：＞0，r：x2－3ax＋2a2＜0(a＞0)．若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．

15．(12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求数列{an}成等比数列的充要条件．

16．(12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，其焦距为2c，若＝，则称椭圆C为“黄金椭圆”．

(1)求证：在黄金椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)中，a、b、c成等比数列；

(2)在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1(－c,0)、F2(c,0)，则以A(－a,0)、B(a,0)、D(0，－b)、E(0，b)为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2.

试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题．

课时作业(三)　[第3讲　简单的逻辑联结词、量词]

[时间：45分钟　分值：100分]



1．命题“?x>0，x2＋x>0”的否定是______________．

2．下列命题是全称命题的有________．(填序号)

①不等式2x2－3x＋4≥0的解集为一切实数；

②在整数中，有些数x，使4x2－1是质数．

③集合{1,0，－1}中的任一元素，都能使2x＋1>0成立；

④在自然数集中，必有元素x，使它的平方小于其本身．

3．已知p：方程x2＋x－2＝0的解是x＝－2，q：方程x2＋x－2＝0的解是x＝1，则下列命题错误的是________．(填序号)

①p或q为真，非p为真； ②p或q为假，非p为假；

③p或q为假，非p为真； ④p或q为真，非p为假．

4．已知命题p：，则命题p的否定綈p为____________________．



5．[2011·泰州模拟] 命题“?x∈R，x2－2x＋1≤0”的否定是________．

6．[2012·常州调研] 命题“任意偶数是2的倍数”的否定是________．

7．设命题p：△ABC是等腰三角形，命题q：△ABC是直角三角形，则“p或q”形式的命题写成：________________________________________________________________________.

8．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是________________________________________________________________________．(填序号)

①綈p或q；②p或q；③綈p且綈q；④綈p或綈q.

9．下列命题中真命题的个数为________．

(1)?x∈R，都有x2－x＋1>；

(2)?α，β使cos(α－β)＝cosα－cosβ；

(3)?x，y∈N，都有x－y∈N；

(4)?x，y∈Z，使得x＋y＝3.

10．[2012·扬州模拟] 若命题p：不等式ax＋b＞0的解集是，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集是{x|a＜x＜b}，则在命题“p且q”“p或q”“非p”“非q”中，是假命题的有________个．

11．[2012·江阴模拟] 设命题p：“已知函数f(x)＝x2－mx＋1，?x∈R，?y＞0，使得f(x)＝y”，命题q：“不等式x2＜9－m2有实数解”，若綈p且q为真命题，则实数m的取值范围为________．

12．[2010·课标全国卷] 已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是________．

13．(8分)判断下列命题是否是全称命题或存在性命题？若是，用符号表示．

(1)所有的实数a，b，方程ax＋b＝0恰有惟一解；

(2)存在实数α，使得＝0；

(3)存在实数x，使得＝2；

(4)任意两个平面向量的数量积是一个实数．

14．(8分)已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

15．(12分)[2011·镇江调研] 在△ABC中，p：cosB>0；q：函数y＝sin为减函数．

(1)如果p为假命题，求函数y＝sin＋B的值域；

(2)若“p且q”为真命题，求B的取值范围．

16．(12分)[2012·南通模拟] 已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x－1)＋g(1－x)＝x2－2x－1，且g(1)＝－1.令f(x)＝g＋mlnx＋(m∈R，x＞0)．

(1)求g(x)的表达式；

(2)若?x>0，使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围．

课时作业(四)　[第4讲　函数及其表示]

[时间：45分钟　分值：100分]



1．在以下对应关系中________(填序号)是A到B的映射．

①A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}，f：x→x的平方根；

②A＝R，B＝R，f：x→x的倒数；

③A＝R，B＝R，f：x→x2－2；

④A＝{x|x≤0}，B＝{y|y≥4}，对应法则：y＝x2＋4.

2．已知函数y＝|x|，那么该函数的定义域为________；对应法则为________；值域是________．

3．若f(x＋3)＝x2－2x＋3，则f(x)＝________.

4．下列四组函数中，是同一函数的是________(填写序号)．

①y＝x－2，y＝；②y＝lgx2，y＝2lgx；

③y＝，y＝；④y＝lgx－1，y＝lg.



5．[2011·南京一模] 函数y＝的定义域是________．

6．下表表示y是x的函数，则函数的值域是________________________________________________________________________．

x

0＜x＜5

5≤x＜10

10≤x＜15

15≤x≤20



y

2

3

4

5



7.设函数f(x)＝则f＝________.

8．已知函数f(x)＝|x－1|，则在下列几个函数中，与f(x)表示同一函数的是________________．(填序号)

①g(x)＝；

②g(x)＝

③g(x)＝

④g(x)＝x－1.

9．已知f＝lgx，则f(x)＝________.

10．已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则的值为________．

11．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________．

12．[2011·苏北四市二调] 若函数f(x)＝则函数y＝f(f(x))的值域是________．

13．(8分)求下列函数的定义域．

(1)f(x)＝；

(2)f(x)＝；

(3)函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，求函数g(x)＝的定义域．

14．(8分)求下列函数的值域．

(1)y＝；

(2)y＝2x－3＋；

(3)y＝＋.

15．(12分)已知函数f(x)＝

(1)求f，f(f(f(－2)))的值；

(2)求f(3x－1)；

(3)若f(a)＝，求a的值．

16．(12分)如图K4－1，在直角三角形ABC中，∠B＝30°，AC＝a，设有动点P、Q同时从A点出发，沿三角形周界运动，若点P沿A→B→C方向运动，点Q沿A→C→B方向运动，到相遇为止．已知点Q运动的速度为点P运动速度的3倍，设AP＝x，AP，AQ与PQ所围成的图形的面积为y.

(1)求P、Q相遇时x的值；

(2)试求以x为自变量的函数y的解析式．

图K4－1

课时作业(五)　[第5讲　函数的单调性与最值]

[时间：45分钟　分值：100分]



1．函数f(x)＝x2－2x－1的单调增区间为________________________________________________________________________；

单调减区间为______________．

2．函数f(x)＝log2(x2－4x－5)的单调增区间为________．

3．若函数f(x)＝x2－2(1＋a)x＋8在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为________．

4．函数f(x)＝的最大值是________．



5．已知a＝－1，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小关系为________．

6．[2010·北京卷] 给定函数①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是________．

7．[2011·苏锡常镇二调] 函数f(x)＝2x＋log2x(x∈[1,2])的值域是________．

8．若函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．

9．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．

10．已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是________．

11．若函数y＝在(a，b＋4)(b<－2)上的值域为(2，＋∞)，则ab＝________.

12．已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，当n∈N*时，f(n)∈N*，若f[f(n)]＝3n，则f(5)的值等于________．

13．(8分)判断函数f(x)＝(a≠0)在区间(－1,1)上的单调性．

14．(8分)已知函数f(x)对任意的实数m，n有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)，且当x＞0时，有f(x)＞0.

(1)求证：f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数；

(2)若f(1)＝1，解不等式：f(log2(x2－x－2))＜2.

15．(12分)设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)．

(1)若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求实数a、b的值；

(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．

16．(12分)已知函数f(x)的自变量取值区间为A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．

(1)求函数f(x)＝x2形如[n，＋∞)(n∈R)的保值区间；

(2)若g(x)＝x－ln(x＋m)的保值区间是[2，＋∞)，求m的取值．

课时作业(六)　[第6讲　函数的奇偶性与周期性]

[时间：45分钟　分值：100分]



1．对于下列函数：

①f(x)＝x2－1；②f(x)＝2x3－x；

③f(x)＝2|x|＋1；④f(x)＝x4－x2，x∈(－3,3]．

其中是奇函数的是________(填写序号)，是偶函数的是________(填写序号)．

2．已知函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋3是偶函数，则实数m的值为________．

3．设f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝________.

4．已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，若f(1)＜f(lgx)，则x的取值范围是________．　



5．函数f(x)＝－x的图象关于________对称．

6．若y＝f(x)是奇函数，在下列各点：M(a，－f(a))、N(－a，f(a))、P(－a，－f(a))、Q(－a，－f(－a))中，只有点________一定在其图象上．

7．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且以2为周期，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)的值是________．

8．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.

9．已知偶函数y＝f(x)的图象与x轴有五个公共点，那么方程f(x)＝0的所有实根之和等