2013-2014学年度第一学期高三年级开学测试数学文科试卷

班级 姓名 学号 成绩

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．

1．已知集合
，
，则
（ ）



（A）

（B）



（C）

（D）









2．复数
（ ）



（A）

（B）

（C）

（D）





[来源:Zxxk.Com]







3．已
知
为等差数列，其前
项和为
，若
，
，则公差

等于

（A）
（B）
（C）
（D）

4．“
成立”是“
成立”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

5．已知
，
满足不等式组
则目标函数
的最大值为

(A)
(B)
(C)
(
D)

6．下列函数中，既是偶函数，又是在区间
上单调递减的函数是（ ）

A．

B．

C．

D．













7. 已知函数
则下面结论中正确的是

A.
是奇函数 B.
的值域是

C.
是偶函数 D.
的值域是

8．给出下列命题：①在区间
上，函数

,
,
,
中有三个是增函数；②若
，则
；③若函数
是奇函数，则
的图象关于点
对称；④若函数
，则方程
有
个实数根，其中正确命题的个数为

（A）
（B）
（C）
（D）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

9． 不等式
的解集为 ．

10．若
，且
,则
．

11．若函数
是奇函数，则
．

12．在
中，若
，
，
，则
．

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

13．在等比数列
中，
，
，则公比
；

…
．

14. 任給实数
定义
设函数
，

则
= ；若
是公比大于
的等比数列，且
，

则
[ ．

三、解答题：本大题共
6小题，共58分．

15.已知函数
．

（Ⅰ）求
的最小正周期；

（Ⅱ）求
在区间
上
的最大值和最小值．

[来源:Z*xx*k.Com]

16．在△
中，内角
的对边分别为
，且
．

（Ⅰ）求角
的值；

（Ⅱ）若
，
，求△
的面积．

17．已知
为等比数列，其前
项和为
，且

.

（Ⅰ）求
的值及数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
.

18．已知函数
，
.

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若
在区间
上是减函数，求
的取值范围.

[来源:学.科.网]

19
．已知函数
，
是常数．

（Ⅰ）求函数
的图象在点
处的切线
的方程；

（Ⅱ）证明：函数
的图象在直线
的下方；

（Ⅲ）若函数
有零点，求实数
的取值范围．

[来源:学科网ZXXK]

20. 已知函数
的定义域为
，若
在
上为增函数，则称
为

“一阶比增函数”.

(Ⅰ) 若
是“一阶比
增函数”，求实数
的取值范围；

(Ⅱ) 若
是“一阶比增函数”，求证：
，
；

（Ⅲ）若
是“一阶比增函数”，且
有零点，求证：
有解.