黄冈高中、黄石二中、鄂州高中2014届高三三校11月联考

数学试题（文科）

命题人：张俊勇

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．已知复数
为虚数单位)是关于x的方程
为实数)的一个根,则
的值为 （　　）

A．22 B．36 C．38 D．42

2．已知
∈（
,
），sin
=
,则tan（
）等于

A． －7 B． －
C． 7 D．

3．已知

为

的导函数，则
的图像是（ ）

4. 在等差数列
中，若
，则
的值为（ ）

A．20 B．22 C．24 D．28

5．某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，

则该四棱锥的体积等于

A．
B．

C．
D．

6．已知等比数列
中，公比
，且
，
，则
= （ ）

A．2 B． 3或6 C．6 D．3

7．已知函数
的部分图像如图，

则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 在
中，
,
，则
面积为

A．
B．
C．
D．

9．定义域是一切实数的函数
，其图象是连续不断的,且存在常数
使得
对任意实数
都成立,则称
是一个“
的相关函数”.有下列关于“
的相关函数”的结论:①
是常数函数中唯一一个“
的相关函数”；②
是一个“
的相关函数”；③ “
的相关函数”至少有一个零点.

其中正确结论的个数是（　　）

A．
B．
C．
D．

10．设函数
(
,
为自然对数的底数).若曲线
上存在
使得
,则
的取值范围是( )

(A)
(B)
(C)
(D)

二、 填空题： 本大题共7小题, 每小题5分, 共35分。

11. 已知向量
，
的夹角为
，且
，
，则向量
在向量
方向上的投影是 ________．

12. 设关于
的不等式
的解集为
，且
，则实数
的

取值范围是 .

13. 已知函数
在（0， 1）上不是单调函数，则实数
的取值范围为 _____.

14. 已知实数
满足：
，
，则
的取值范围是_　　　 ．

15．若正数
满足
，则
的最小值为 ．

16．如图所示，O点在△ABC内部，D、E分别

是AC，BC边的中点，且有
＝
，

则△AEC的面积与△AOC的面积的比为

17．已知函数
且
，其中
为奇函数,
为偶函数，若不等式
对任意
恒成立,则实数
的取值范围是 .

三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分12分）

已知
分别是
的三个内角
的对边，
.

(1)求角
的大小；

（2）求函数
的值域.

19．（本题满分12分）已知
中，
，
，

为
的中点，
分别在线段
上的动点，且

交
于
，把
沿
折起，如下图所示，

（1）求证：
平面
；

（2）当二面角
为直二面角时，是否存在点
，

使得直线
与平面
所成的角为
，若存在求
的长，

若不存在说明理由。

20．（本题满分13分）已知数列
中，

（1）求证：
是等比数列，并求
的通项公式
；

（2）数列
满足
，数列
的前n项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围。

21．（本题满分14分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元（a为常数，2≤a≤5）的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为
（e为自然对数的底数）万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元．

（1）求分公司经营该产品一年的利润L（x）万元与每件产品的售价x元的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

参考公式：
（a，b为常数）

22．（本题满分14分）若函数
满足：在定义域内存在实数
，使
(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”．

（Ⅰ）函数
是否关于1可线性分解?请说明理由；

（Ⅱ）已知函数

关于
可线性分解，求
的取值范围；

（Ⅲ）证明不等式：

．