黄冈中学 黄石二中 鄂州高中2014届高三三校联考

数学试卷（理科）

命题学校：鄂州高中 命题人：肖安平 审题人：陈美姣

本试卷共21小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数
与复数
在复平面上的对应点分别是
、
，则
等于

A、
B、
C、
D、

2、设等差数列
的前项和为
，若
，
，则
等于

A、180 B、90 C、72 D、100

3、设
，
，若
，则实数
的取值范围是

A、
B、
C、
D、

4、要得到一个奇函数，只需将
的图象

A、向右平移
个单位 B、向右平移
个单位

C、向左平移
个单位 D、向左平移
个单位

5、有下述命题

①若
，则函数
在
内必有零点；

②当
时，总存在
，当
时，总有
；

③函数
是幂函数；

④若


，则
其中真命题的个数是

A、0 B、1 C、2 D、3

6、已知，
，且
成等比数列，则
有

A、最小值
B、最小值
C、最大值
D、最大值

7、已知
、
为非零向量，则“


”是“函数
为一次函数”的

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

8、已知函数
，
且
）的四个零点构成公差为2的等差数列，则
的所有零点中最大值与最小值之差是

A、4 B、
C、
D、

9、已知函数
，若有四个不同的正数
满足
（
为常数），且
，
，则
的值为

A、10 B、14 C、12 D、12或20

10、已知
是
的重心，点
是
内一点，若
，则
的取值范围是

A、
B、
C、
D、

二、填空题（本大题共5小题，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。）

11、若
，则
＝

12、已知等差数列
的前
项和是
，则使
的最小正整数
等于

13、已知等比数列
的各项都为正数，且当
时，
，则数列
，
，
，
，…，
，…的前
项和
等于

14、若实数
、
，满足
，则
的取值范围是

15、已知函数
在
处有极值为10，则

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）

16、（12分）已知
的三内角
、
、
所对的边分别是
，
，
，向量
与向量
的夹角
的余弦值为

（1）求角
的大小；

（2）若
，求
的范围

17、（12分）已知
，其中
，
，

（1）若
为
上的减函数，求
应满足的关系；

（2）解不等式
。

18、（12分）已知命题
：函数
在
上单调递增；命题
：不等式
的解集为
，若
为真，
为假，求实数
的取值范围

19、（12分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系
，则股价
（元）和时间
的关系在
段可近似地用解析式
来描述，从
点走到今天的
点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且
点和
点正好关于直线
：
对称。老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里
段与
段关于直线
对称，
段是股价延续
段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点
。现在老张决定取点

，点
，点
来确定解析式中的常数
，
，
，
，并且求得
。

（1）请你帮老张算出
，
，
，并回答股价什

么时候见顶（即求
点的横坐标）

（2）老张如能在今天以
点处的价格买入该股票3000股，到见顶处
点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？

20、（13分）已知数列
满足
，
，
，且
是等比数列。

（1）求
的值；（2）求出通项公式
；（3）求证：
…

21、（14分）已知函数
。（
为常数，
）

（1）若
是函数
的一个极值点，求
的值；

（2）求证：当
时，
在
上是增函数；

（3）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围。