西安市远东第一中学2013—2014学年度第一学期

高三年级9月月考理科数学试题

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的(　　)．

A．充分不必要条件? ??????????????????? B．必要不充分条件

C．充分必要条件? ???????????????? D．既不充分又不必要条件

2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于(　　)．

A．1? ???????????B.? ?????????????C．2? ?????????????????D．3

3．已知sin＝
，则cos(π＋2α)的值为(　　)．

A．－
? ????????B.?－
??????????C.
????????D．

4．设f(x)＝若f[f(1)]＝1，则a＝(　　)．

A．－1? ??B．0? ???C．1? ???D．2

5．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与向量b的夹角是(　　)．

A.?30° ???????B.?45° ?????????C. 60°?????????D. 90°

6．将函数y＝sin 2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是(　　)．

A．y＝2cos2x? ??? B．y＝2sin2x?????? C．y＝1＋sin? D．y＝1＋sin

7．已知
为等比数列，
，
，则
（?????? ）

??????

???? ?????????
?
??????????????

????????????????

8．若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是(　　)．

?

?

?

9．设a，b，c均为正数，且
，
，
，则(　　)．

A．a

10. 函数f(x)＝－x3－ax2＋2bx(a，b∈R)在区间[－1,2]上单调递增，则的取值范围是(　　)．

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)? ??B．(2，＋∞) ??C．(－∞，－1)? ??????????? D．(－1,2)

?二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷的相应位置上.）

11. 已知向量
夹角为
，且
；则
?????????????????

12. 已知数列{an}的通项an与前n项和Sn之间满足关系Sn＝2－3an，则an＝________.

13. 已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(0)=????????

14. 若函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．

15. 设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：

①c＝0时，y＝f(x)是奇函数；

②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；

③y＝f(x)的图象关于点(0，c)对称；

④方程f(x)＝0最多有两个实根．

其中正确的命题是________(写出序号)．

?

三、解答题：（共75分）

16．（12分） 设向量

（I）若

（II）设函数
，

?

17．（12分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列

?? （Ⅰ）求d，an；

（Ⅱ）若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

?

18．（12分）已知函数

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求函数
的极值．

?

19．（12分）如图，为了计算河岸边两景点B 与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点．现测得AD⊥CD，AD＝100 m，AB＝140 m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求两景点B与C之间的距离(假设A，B，C，D在同一平面内)．

?

?

20. （13分）已知向量
且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角。

?? （1）求角C的大小；

?? （2）若
，求c边的长。

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

西安市远东第一中学2013—2014学年度第一学期

高三年级9月月考理科数学答题卡

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?



二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11???????????????? ?????12??????????????? ???13?????????????????

14???????????????? ?????15????????????????

三、解答题：（共75分）

16.解：

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

17. 解：

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

18．解：

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

19. 解：

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

20. 解：

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

21. 解：

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

西安市远东第一中学2013—2014学年度第一学期

高三年级9月月考理科数学答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

B

C

A

B

D

A

A

A



二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11????
?????????12??? an＝n－1.? ???13??????
?????

14?? (－2,2)????????????? ?????15??? ①②③????????????

三、解答题：（共75分）

16.（1）
?????? （2）

17.解：（Ⅰ）由题意?? 5a3? a1=(2a2+2)2，即?? d2?3d?4=0．

??? 故??? d=?1或d=4．所以????? an=?n+11，n?N*或an=4n+6，n?N*

（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn．因为d<0，由（Ⅰ）得d=?1，an=?n+11．则

当n?11时， |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=?n2+n

当n?12时， |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=?Sn+2S11=n2?n+110

??? 综上所述， |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=

18.解：（Ⅰ）
．（Ⅱ）当
时，函数
无极值

当
时，函数
在
处取得极小值
，无极大值．

19.解：在△ABD中，设BD＝x m，则BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，

即1402＝x2＋1002－2×100×x×cos 60°，整理得x2－100x－9 600＝0，

解得x1＝160，x2＝－60(舍去)，故BD＝160 m.

在△BCD中，由正弦定理得： ＝，

又AD⊥CD，∴∠CDB＝30°，∴BC＝·sin 30°＝80．

20. （1）
? （2）由
，

由正弦定理得
?????????????????????????????????????????????????????

，即
???????????????????

由余弦弦定理
，?

，