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蒙城一中2014届高三上学期第二次月考 数学（文）试题 一、选择题（共有10个小题，每小题5分，共50分） 1. 已知全集，集合，，则集合( ) A．{3，4，6} B．{3，5} C．{0，5} D．{0，2，4} 2.下列命题中，是真命题的是( ) A. B. C.的充要条件是 D.是的充分条件 3. 若，，，则( ) A． B. C. D. 4. 设，则“”是“”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设函数,则（ ） A． B．3 C． D． 6．函数的零点所在区间是( ) A． B． C． D． 7．下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（ ） A． B． C． D． 8.的递增区间是（ ） A. B.(2,+∞) C.（-∞,） D.（,+∞） 9.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ） A. -9 B. -3 C.9 D.15 10.函数的大致图象是( ) 二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分） 11.已知集合，B={x|m+1 12.奇函数满足，且当时，，则的值为 . 13．设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数， （），则实数的取值范围是 . 14. 已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则 2 15. 下列命题正确的序号为 . ①函数的定义域为; ②定义在上的偶函数最小值为; ③若命题对，都有，则命题，有; .④命题“函数在处有极值，则”的逆命题是真命题．[来源:学,科,网] ⑤函数的零点所在的区间是； 三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(本小题满分12分）已知，：，：． ⑴ 若是的充分条件，求实数的取值范围； ⑵若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围. 17. [来源:学|科|网] 18.（本题满分12分）设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12． （1）求a，b，c的值； （2）求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值． 19．（本题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数． ⑴求函数的解析式； ⑵设函数，若的两个实根分别在区间内，求实数的取值范围． [来源:学科网ZXXK] 20．（本题满分13分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设． (1）求、的值； (2）若不等式在上有解，求实数的取值范围； 21.（本小题满分14分）已知函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围. 蒙城一中2014界高三第二次月考数学（文科）参考答案 二．填空题：（本大题共个小题，每小题分，共分） 11． (2,4] 12． -15 13． ( 1/2,1)∪(1,2) 14． 2 15． ②③⑤ 三．解答题：（本大题共个小题，共 分。要求写出必要的文字说明、演算步骤和解题过程 。注意：请在指定区域内答题！） 16.解：：， ……2分[来源:学_科_网] ⑴∵是的充分条件， ∴是的子集． ……4分 ∴ ，得，∴实数的取值范围为． ……6分 ⑵当时，： ……8分 依题意，与一真一假， 真假时，由，得． ……10分 假真时，由，得． ……11分 ∴实数X的取值范围为． ……12分 17. 18.解 (1)∵f(x)为奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0，…………2分 ∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12，……………………4分 又直线x－6y－7＝0的斜率为， 因此，f′(1)＝3a＋b＝－6， ∴a＝2，b＝－12，c＝0．………………………………………………6分 (2)f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8．……………………12分 19.【答案】（1）幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数 ，又，函数为偶函数 [来源:学科网] (2） 由题， 21．（本小题满分14分） 解: 函数的定义域为（0，﹢∞） （Ⅰ） ………………………………………2分 ①当时，恒有，则在上是增函数；………………………4分 ②当时，当时，，则在上是增函数； 当时，，则在上是减函数 …………………6分 综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数. …………………………………………………7分 (Ⅱ)由题意知对任意及时， 恒有成立，等价于 因为，所以 由（Ⅰ）知：当时，在上是减函数 所以…………………………………………………………………10分 所以，即 因为，所以…………………………………………………13分 所以实数的取值范围为 ………………………………………………………14分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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