试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150 分，考试时间150 分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考号准确无误地填写、填涂在答题卡规定的位置上；

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题
卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；

3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；

5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷（选择题 50分）

一、选择题（每题5分；共50分）

1．已知集合
，
，
（ ）

A．
B．
C．
D．.以上都不对

2．
的值为（ ）

A．
B．

C．
D．2

3．若一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体可能是一个 ( )

A．棱台 B．棱锥

C．棱柱 D．圆柱

4．复数
（其中
为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ）

A．在复平面内复数
对应的点在第一象限 B．复数
的共轭复数

C．若复数

为纯虚数，则
D．复数
的模

5．已知命题

有
成立；命题

，恒有
成立，则下列命题为真命题的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．函数错误！未找到引用源。的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程错误！未找到引用源。的实数根的个数为（ ）

A．1 B．2
C．3 D．4

7．已知数列
的前
项和
，正项等比数列
中，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．若实数
、
满足
，实数
的最小值为 （ ）

A．
B．0 C．
D．3

9．若
、
为锐角，满足
，则
的最大值为（ ）

A．
B．
C．1 D．

10．若存在区间
，使得函数
定义域为
时，其值域为
，则称区间
为函数
的“
倍区间”．已知函数
，则
的“5倍区间”的个数是 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．已知
的三内角
、
、
所对边长分别为是
、
、
，设向量
，
，若
∥
，则
角
的大小为___________

12．公差不为0的等差数列
的部分项
，构成等比数列，且
，则
= .

13．若两个正实数
满足
，则
的最小
值是 ．

14．已知函数
定义域为
，且函数
的图象关于直线
对称，当
时，
，（其中
是
的导函数），若
，
，则
的大小关系是_____________

15．给出下列命题：

已知
、
为异面直线，过空间中不在
、
上的任意一点，可以作一个平面与
、
都平行；

在二面角
的两个半平面
、
内分别有直线
、
，则二面角
是直二面角的充要条件是
或
；

③已知异面直线
与
成
，分别在
、
上的线段
与
的长分别为4和2，
、
的中点分别为
、
，则
；

④若正三棱锥的内切球的半径为1，则此正三棱锥的体积最小值
．

则正确命题的编号是 。

三、解答题（共6题75分；写出每个题的解答步骤）

16．在数列
中
（
），
，（1）求证：数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；（2）求数列
前
项和
.

17．已知函数
，
.（1）求
的值； （2）求
的值域．[来源:Zxxk.Com]

18．中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即，“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”。某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中， “跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：

跟从别人闯红灯

从不闯红灯

带头闯红灯



男生

800

440

200



女生

200

160

200



（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取
个人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取50人，求
的值；

（2）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为001，002，…，200；将女生的200人编号为201，202，…，400，用系统抽样的方法抽取5人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为30，把抽取的5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少有一名女生的概率.

19．如图，已知
平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，
，
，且F是CD的中点.

（1）求证：AF//平面BCE；

（2）在线段
上是否存在点
，使
？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．

20．已知函数
，对于任意实数
恒有
，（1）求实数
的取值范围；（2）当
最大时，关于
的方程
有三个
不同的根，求实数
的取值范围。

21．已知函数
。

（1）实数
为何值时，使得
在
内单调递增；

（2）证明：

成都外国语学校高2014届高三上半期考试

一、选择题（每题5分；共50分）

1．已知集合
，

，
（ B ）

A．
B．
C．
D．.以上都不对

2．
的值为（ D ）[来源:Zxxk.Com]

A．
B．

C．
D．2

3．若一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体可能是一个 ( C )

A．棱台 B．棱锥

C．棱柱 D．圆柱

4．复数
（其中
为虚数单位），则下列说法中正确的是（ C ）

A．在复平面内复数
对应的点在第一象限 B．复数
的共轭复数

C．若复数

为纯虚数，则
D．复数
的模

5．已知命题

有
成立；命题

，恒有
成立，则下列命题为真命题的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．函数错误！未找到引用源。的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程错误！未找到引用源。的实数根的个数为
（ C ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知数列
的前
项和
，正项等比数列
中，
，
，则
（ D ）

A．
B．
C．
D．

8．若实数
、
满足
，实数
的最小值为 （ ）

A．
B．0 C．
D．3

9．若
、
为锐
角，满足
，则
的最大值为 （ ）

A．

B．
C．1 D．

10．若存在区间
，使得函数
定义域为
时，其值域为
，则称区间
为函数
的“
倍区间”．已知函数
，则
的“5倍区间”的个数是
（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．已知
的三内角
、
、
所对边长分别为是
、
、
，设向量
，
，若
∥
，则角
的大小为___________

12．公差不为0的等差数列
的部分项
，构成等比数列，且
，则
= .

13．若两个正实数
满足
，则
的最小值是 ．

14．已知函数
定义域为
，且函数
的图象关于直线
对称，当
时，
，（其中
是
的导函数），若
，
，则
的大小关系是

15．给出下列命题：

已知
、
为异面直线，过空间中不在
、
上的任意一点，可以作一个平面与
、