东城区普通校2013-2014学年第一学期联考试卷

高三 数学（理科）

命题校：北京市第二十二中学 2013年11月

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合
，
，则
=

(A)
（B）
（C）
（D）

2. 命题“若
，则
”的逆否命题是



（A）若
，则

（B）若

，则



（C）若
，则

（D）若
，则



3. “
”是“
”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

4. 已知数
列
为等差数列
，且
则
等于

（A）40 （B）42 （C）43 （D）45

5. 下列函数中，图象关于坐标原点对称的是



（A）

（B）

（C）

（D）



6．曲线
在x=1处切线的倾斜角为

（A）1　　　 （B）
　　　 （C）
　　　 （D）

7. 要得到函数
的图象，只要将函数
的图象

（A）向左平移
单位 （B）向右平移
单位

（C）向右平移
单位 （D）向左平移
单位

8．下列函数中，在
内有零点且单调递增的是

（A）
（B）
（C）
(D)

9．设
，
，
，则

（A）
（B）

（C）
　 （D）

10．如图，是函数
的导函数
的图象，则下面判断正确的是

（A）在区间（－2,1）上
是增函数

（B）在（1,3）上
是减函数

（C）在（4,5）上
是增函数

（D）当
时，
取极大值

11．已知数列
为等比数列，

，
，则
的值为

（A）
（B）
（C）

（D）

12. 设函数

，
的零点分别为
，则



（A）

（B）

（C）

（D）





第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

13. 函数
的定义域是______________.

14. 已知
，且
为第二象限角，则
的值为 .

15. 若曲线
的某一切线与直线
垂直，则切点坐标为
.

16. 在
中，若
，
，则
____.

17．已知函数y＝f(x) (x∈R)满足f(－x＋2)＝f(－x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y＝f(x)与y＝log7x的交点的个数为________．

18．①命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”；

②函数
的零点有2个；

③若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝0；

④函数
图象与
轴围成的图形的面积是
；

⑤若
函数f(x)＝在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）．

其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）．

三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤．

19．（本小题满分14分）

已知函数
．

（Ⅰ）求
的最小
正周期；

（Ⅱ）当
时，求函数
的最大值及相应的
的值．

20. （本小题满分14分）

在锐角
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
．已知
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）当
，且
时，求
.

21.（本小题共14分）

在公差不为
的等差数列
中，
，且
，
，
成等比数列.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和公式.

22.（本小题共18分）

已知函数
．

（Ⅰ）求函数
在
上的最小值；

（Ⅱ）若存在
（
为自然对数的底数，且
）使不等式

成立，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）若
的导函数为
，试写出一个符合要求的
（无需过程）.

东城区普通校2013-2014学年第一学期联考试卷答题纸

高三 数学（理科）

命题校：北京市第二十二中学 2013年11月

第Ⅰ卷

1_______2_______3_______4_______5_______6_______

7_______8_______9______10______11_______12______

第Ⅱ卷

13. 14.

15. 16

17. 18.

19解：

20. 解：

21. 解：

22. 解：

东城区普通校2013-2014学年第一学期联考答案

高三 数学（理科）

参考答案

（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）

命题校：北京市第二十二中学 2013年11月

一.选择
题

1 A 2 C 3 A 4 B 5 D 6 C

7 C 8 B 9 B 10C 11D 12A

二.填空题

13. {x | x >1 } 14.
15. （1，2）

16.
17. 6 18. ①③（写对一个给2分，写错一个不得分）

三．解答题

19．解：（Ⅰ）因为

，

所以
，故
的最小正周期为
.

　　 …………………… 7分

（Ⅱ）因为
， 所以
．

所以当
，即
时，
有最大值
. ………………14分

20．解：（Ⅰ）由已知可得
.所以
.

因为在
中，
，

所以
. ……………………………………………7分

（Ⅱ）因为
，所以
.

因为
是锐角三角形，所以
，
.

所以

.

由正弦定理可得：
，所以
. …………………………14分

21．解：
（Ⅰ）设数列
的公差为
，又
，

可得
，
，
．

由
，
，
成等比数列得
，

即
，

整理得
， 解得
或
．

由
,可得
．

，

所以
． …………………7分

（Ⅱ）由
，
，可得
.

所以
．

因为
，

所以数列
是首项为
，公比为
的等比数列．

所以
的前
项和公式为
．………14分

22．解：（Ⅰ）由
，可得
，

　　 当
时，
单调递减；

当
时，
单调递增．

所以函数
在
上单调递增．

又
，

所以函数
在
上的最小值为
． …………………7分

（Ⅱ）由题意知，
则
．

若存在
使不等式
成立，

只需
小于或等于
的最大值．

设
，则
．

当
时，
单调递减；

当
时，
单调递增．

由
，
，
，

可得
．

所以，当
时，
的最大值为
．

故
． ………………14分

（Ⅲ）
………………18分