吉林省长春外国语学校2014届高三上学期期中考试数学（文）试题

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合
,
,若
,则
的值为

A．0 B．1 C．2 D．4

2.设
（
是虚数单位），则

A．
B．
C．
D．

3.设抛物线的顶点在
原点,准线方程为

则抛物线的方程是

A．
B．

C．
D．

4. 下列四个函数中，最小正周期为
，且图象关于直线
对称的是

A.
B.
C.
D.

5.已知某几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸 （单位：
），可得这个几何体的表面积为

A.

B．

C.
D．

6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，

输出的结果是 [来源:学_科_网]

A．123
B.38　 　C．11
　D．3 [来源:学.科.网]

7.下列四个命题，其中为真命题的是

A．命题“若x2＝4，则x＝2或x＝－2”的逆否命题是“若x≠2或x≠－2，则x2≠4”

B．若命题p：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题“p且q”为真

C．若命题p：
x∈R，x2－2x＋3>0，则
：
x0∈R，x－2x0＋3<0[

D．若a>b，则an>bn(n∈N*)

8.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是

A. α、β都垂直于平面γ

B. α内不共线的三个点到β的距离相等

C. l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β

D. l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β

9. 平面向量
与
的夹角为60°，
,则
等于( )

A．
B．2
C．4 D．12

10.已知实数
构成一个等比数列，则圆锥曲线
的离心率为

A.
B.

C.
或
D.
或7

11.已知
，
，且
，那么
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

1
2. 函数
的图象如图所示，

则函数
的零点所在的区间是

A.
B.

C.

D.

第Ⅱ卷（非选择题）

填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。

13.已知直线
与
垂直，则
的值是 .

14.在等差数列{an}中，a1＝－7,
，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________．

15.设x，y满足约束条件
，则目标函数
的最大值为________．

16.已知函数
和
的定义域均为R，
是偶函数，
是奇函数，且
的图像过点
，
，则
.

解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知函数
（
）的最小正周期为
.

（Ⅰ）求
的值及函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）当
时，求函数
的取值范围.

18.（本小题满分12分）

某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动
员进行了测试
，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格” ．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员
，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队
．

（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数和平均数；

（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的

运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”

的人数各为多少？

（Ⅲ）若从所有“合格”运动员中选取2名运动员，

试求选出的运动员中至少有一人能参加市运动会

开幕式旗林队的概率．

19.（本小题满分12分）

如图，
为圆
的直径，点
、
在圆
上，矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直，且
，
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积 .

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，右焦点到直线
的距

离为
．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；[来源:学,科,网Z,X,X,K]

（Ⅱ）若直线
与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线
上，求△OAB的面积S的最大值(其中O为坐标原点) ．

21.(本小题满分12分）

已知函数
在
处取得极值.

（I）求实数
的值；

（II）若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，

求实数
的取值范围;

请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和
参数方程

已知在平面直角坐标系
中，直线l过点P
，且倾斜角为
，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为
．

（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（I）求
的解集；

（Ⅱ）若关于
的不等式
有解，求实数
的取值范围．

2013—2014学年度第一学期期中高三年级文
科数学试卷答案

一、选择题

DBBCB CBDBC AB

二、填空题

13. 1或4 14.
15. 5 16. －6

三、解答题

[来源:学科网]

（2）

[来源:学科网ZXXK]