吉林省长春外国语学校2014届高三上学期期中考试数学（理）试题

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合
,
,若
,则
的值为

A．0 B．1 C．2 D．4

2.设
（
是虚数单位），则

A．
B．
C．
D．

3.设抛物线的顶点在原点,准线方程为

则抛物线的方程是

A．
B．

C．
D．

4.下
列四个函数中，最小正周期为
，且图象关于直线
对称的是

A.
B.
C.
D.

5.已知某几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸 （单位：
），可得这个几何体的表面积为

A.
B．

C.

D．

6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，[来源:Zxxk.Com]

输出的结果是 [来源:学_科_网Z_X_X_K]

A．123 B.38　 　C．11 　D．3

7.下列四个命题，其中为真命题的是

A．命题“若x2＝4，则x＝2或x＝－2
”的逆否命题是“
若x≠2或x≠－2，则x2≠4”

B．若命题p：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题“p且q”为真

C．若命题p：
x∈R，x2－2x＋3>0，则
：
x0∈R，x－2x0＋3<0

D．若a>b，则an>bn(n∈N*)

8.在下列条件下，可判断平面α
与平面β平行的是

A. α、β都垂直于平面γ B.
α内不共线的三个点到β的距离相等[来源:学科网ZXXK]

C.
l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β D. l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β

9. 平面向量
与
的夹角为60°，
,则
等于

A．
B．2
C．4 D．12

10.过双曲线
的左焦点
作圆
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
，则双曲线的离心率为

A.
B.
C.
D.

11.已知
，
，且
，那么
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

12. 函数
的图象如图所示，

则函数
的零点所在的区间是

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题）

填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分
。

13. 设x，y满足约束条件
，则目标函数
的最大值为________．[Z*xx*

14.在等差数列{an}中，a1＝－7,
，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________．

15. k已知
，A是曲线
与
围成的区域，若向区域
上随机投一点P，则点P落入区域A的概
率为 ．

16.已知函数
和
的定义域均为R，
是偶函数，
是奇函数，且
的图像过点
，
，
则
.

解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证
明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知函数
（
）的最小正周期为
.

（Ⅰ）求
的值及函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）当
时，求函数
的取值范围.

18.（本小题满分12分）

为了调查某中学高
三学生的身高情况，在该中学随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：

（Ⅰ）估计该校高三学生的平均身高；

（Ⅱ）从样本中身高在180cm（含180cm）以上的同学中随机抽取2人，记身高在185cm～190cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望．

19.（本小题满分12分）

如图，
为圆
的直径，点
、
在圆
上，矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直，且
，
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积 .

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，右焦点到直线
的距

离为
．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线
与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线
上，求△OAB的面积S的最大值(其中O为坐标原点) ．

21.(本小题满分12分）

已知函数
在
处取得
极值.

（I）求实数
的值；

（II）若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，

求实数
的取值范围;

（III）若
使
成立，求实数
的取值范围.

请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程

已知在平面直角坐标系
中，直线l过点P
，且倾斜角为

，以原点O为极点，

x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为
．

（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数
[来源:Z,xx,k.Com]

（I）求
的解集；

（Ⅱ）若关于
的不等式
有解，求实数
的取值范围．

期中考试理科数学答案

选择题

DBBCB CBDBA AB[来源:学科网ZXXK]

填空题

13、 5 14、－
15、
16、 －6

三、解答题

17、（1）

（2）

18、

（2）

（3）