成都外国语学校2014届高三11月月考

数学理

试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150 分，考试时间150 分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考号准确无误地填写、填涂在答题卡规定的位置上；

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；

3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；

5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷（选择题 50分）

一、选择题（每题5分；共50分）

1．若全集U＝，则集合A＝的补集?UA为( )

A． B． C． D．

2．复数
（其中
为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ）

A．在复平面内复数
对应的点在第一象限 B．复数
的共轭复数

C．若复数

为纯虚数，则
D．复数
的模

3．已知函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）=
－a，则f（log3
）=（ ）sj.fjjy.orgA．
B．
C．
D．

4．已知函数
定义在区间
上的奇函数，则下面成立的是（ ）sj.fjjy.org

A．
B．
C．
D．
与
大小不确定

5．若实数
、
满足
且
的最小值为3，则实数
=（ ）

A．
B．
C．3 D．5

6．下列命题中正确的是（ ）

A．已知
、
为异面直线，过空间中不在
、
上的任意一点，可以作一个平面与
、
都平行；

B．在二面角
的两个半平面
、
内分别有直线
、
，则二面角
是直二面角的充要条件是
或
；

C．已知异面直线
与
成
，分别在
、
上的线段
与
的长分别为4和2，
、
的中点分别为
、
，则
；

D．正三棱锥的内切球的半径为1，则此正三棱锥的体积最小值
．

7．函数错误！未找到引用源。的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程错误！未找到引用源。的实数根的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知数列
的前
项和
，正项等比数列
中，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
定义域为
，且函数
的图象关于直线
对称，当
时，
，（其中
是
的导函数），若
，
，则
的大小关系是( )

A．
B．
C．
D．

10．若存在区间
，使得函数
定义域为
时，其值域为
，则称区间
为函数
的“
倍区间”．已知函数
，则
的“5倍区间”的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．已知
的三内角
、
、
所对边长分别为是
、
、
，设向量
，
，若
∥
，则角
的大小为___________

12．某几何体的三视图如下（单位
），则此几何体的表面积为_____________

主视图 左视图 俯视图

13．公差不为0的等差数列
的部分项
，构成等比数列，且
，

则
=

14．已知函数
，则关于
的不等式
的解集是_______.

15．已知集合M是满足下列条件的函数f(x)的全体：

(1)f(x)既不是奇函数也不是偶函数；(2)函数f(x)有零点．那么在函数①f(x)＝|x|－1，②f(x)＝2x－1，③f(x)＝④f(x)＝x2－x－1＋ln x中，属于M的有________．(写出所有符合的函数序号)

三、解答题（共6题75分；写出每个题的解答步骤）

16．在数列
中
（
），
，（1）求证：数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；（2）求数列
前
项和
.

17．已知函数
．（1）求
的值； （2）若对于任意的
，都有
，求实数
的取值范围．

18．随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视，为此成都市建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预先赠送20分，当积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分收费，具体扣分标准如下：

①租用时间不超过1小时，免费；

⑦租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；

③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；

④租用时间超过3小时，按每小时扣2 分收费（不足1小时的部分按1小时计算）．

甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.5和0.6；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4和0.2．

（1）求甲、乙两人所扣积分相同的概率；

（2）设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量
，求
的分布列和数学期望E
．

19．如图，
为矩形，
为梯形，平面

平面
，

，
.

（1）若
为
中点，求证：
∥平面
；

（2）求平面
与
所成锐二面角的大小．

20．已知函数
，对于任意实数
恒有
，（1）求实数
的取值范围；（2）当
最大时，关于
的方程
恰有两个不同的根，求实数
的取值范围。sj.fjjy.org

21．已知函数
。

（1）实数
为何值时，使得
在
内单调递增；

（2）试比较
与
的大小

成都外国语学校高2014届11月月考试题

理科数学试题

一、选择题（每题5分；共50分）

1．若全集U＝，则集合A＝的补集?UA为(C)

A． B． C． D．

2．复数
（其中
为虚数单位），则下列说法中正确的是 （C）

A．在复平面内复数
对应的点在第一象限 B．复数
的共轭复数

C．若复数

为纯虚数，则
D．复数
的模

3．已知函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）=
－a，则f（log3
）=（ D ）sj.fjjy.orgA．
B．
C．
D．

4．已知函数
定义在区间
上的奇函数，则下面成立的是（ A ）

A．
B．
C．
D．
与
大小不确定

5．若实数
、
满足
且
的最小值为3，则实数
=（A ）

A．
B．
C．3 D．5sj.fjjy.org

6．下列命题中正确的是（ D ）

A．已知
、
为异面直线，过空间中不在
、
上的任意一点，可以作一个平面与
、
都平行；sj.fjjy.org

B．在二面角
的两个半平面
、
内分别有直线
、
，则二面角
是直二面角的充要条件是
或
；

C．已知异面直线
与
成
，分别在
、
上的线段
与
的长分别为4和2，
、
的中点分别为
、
，则
；

D．正三棱锥的内切球的半径为1，则此正三棱锥的体积最小值
．

7．函数错误！未找到引用源。的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程错误！未找到引用源。的实数根的个数为（ C ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知数列
的前
项和
，正项等比数列
中，
，
，则
（ D ）

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
定义域为
，且函数
的图象关于直线
对称，当
时，
，（其中
是
的导函数），若
，
，则
的大小关系是( B )

A．
B．
C．
D．

10．若存在区间
，使得函数
定义域为
时，其值域为
，则称区间
为函数
的“
倍区间”．已知函数
，则
的“5倍区间”的个数是（ D ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．已知
的三内角