命题人:寇仲琼 审题人:戴建军

本试卷分为选择题和非选择题两部分,由第一部分(选择题)
和第二部分(非选择题)组成,共4页,满分150分,考试时间120分钟.

注意事项:

答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

答选择题时，必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字
笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

考试结束后，只将答题卷交回。

第一部分（选择题）

一.选择题：（每小题5分，共50分。每小题的四个选项只有一项是最符合题要求的。）

1．已知全集是实数集R，M＝{x|x<1}，N＝{1,2,3,4}，则(?RM)∩N等于( 　)

A．{4} B．{3,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}

2．若复数z满足＝2i，则z对应的点位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a－c＞b－d”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数y＝(0

5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)

[来源:学科网ZXXK]

6．执行如图K59－4所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是(　　)

A．k>7? B．k>6?
图K59－4

C．k>5? D．k>4?

[来源:学科网]

7．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)

A．2 B．3 C．6 D．9

8．已知tanα＝4，则的值为(　　)

A．4 B. C．4 D.

9．函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋2a＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是(　　)

A．－

C．－

10．已知一个三角形的三边长分别是5,5,6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是(　　)

A．2－ B．1－ C．2－ D．1－

　 第二部分(非选择题)

二.填空题(每小题5分,共25分)

11．已知幂函数过点（2，
），则此函数f(x)＝________.

12．2log510＋log50.25＝

13. 已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．

14． 若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列．记数列为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________.

15.已知
定义在[1,+∞）上的函数
。给出下列结论：

①函数 f(x)的值域为[0,4];

②关于x的方程
有2n+4个不相等的实数根；

③当x
时，函数f(x)的图像与x轴围成的图形面积为S，则S=2；

④存在
，使得不等式
成立，

其中你
认为正确的所有结论的序号为_______.

三.解答题(共75分)

16．(12分) 已知函数f(x)＝cos.

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

(2)若f(x)＝1，求cos的值．

17．(12分) 已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.

(1)求an及Sn；

(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.

18．(12分) 一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查, 调查其对本次考试的结果满意或
不满意，现随机抽取100名学生的数据如下表所示：

满意

不满意

总计



文科

22

18

40



理科

48

12

60



总计

70

30

100



用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取5名，理科生应抽取几人；

在（1）抽取的5名学生中任取2名，求文理科各有一名
的概率.

19. 如图所示，在直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，
=

（1）证明
;

（2）已知AB=2，BC=
，求三棱锥
的体积

20. (12分)设函数f(x)＝a
x－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

21. （本题满分14分）已知函数
，若
与
是
的极值点.

（1）求
、
及函数
的极值；

(2）设
,试讨论函数
在区间
上的零点个数.

[来源:Z,xx,k.Com]

邛崃市高三第一次月考

数学试题(文)答案

一.选择题：

1．D

2．B

3. [解析] B 显然，充分性不成立．若a－c＞b－d和c＞d都成立，则同向不等 式相加得a＞b，即由“a－c＞b－d”?“a＞b”．

4．D

5．D

6．B

7．[解析] D f′(x)＝12x2－2ax－2b，

∵f(x)在x＝1处有极值，∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，化简得 a＋b＝6，

∵a>0，b>0，∴ab≤2＝9，当且仅当a＝b＝3时，ab有最大值，最大值为9，

8．B

二.填空题(每小题5分,共25分)

11．x-2

12．2

13. 

14． [解析] 20　 由调和数列的定义，得xn＋1－xn＝d，即数列{xn}是等差数列，

则x1＋x20＝x2＋x19＝…＝x10＋x11，

∴x1＋x2＋…＋x20＝10(x1＋x20)＝200， 故x5＋x16＝x1＋x20＝20.

15.答案：①③

三.解答题(共75分)

16 .[解答] (1)f(x)＝cos＝sinx＋(1＋cosx)＝sin＋，

所以函数f(x)的最小正周期为T＝2π.

令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，

函数y＝f(x
)的单调递增区间为(k∈Z)．

(2)f(x)＝sin＋＝1，即sin＝，

co
s＝2cos2－1＝2sin2－1＝－.

17．[解答] (1)设等差数列{an}的公差为d，因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以有解得a1＝3，d＝2，所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，

Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.

(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝＝·＝·，[来源:Zxxk.Com]

所以Tn＝·＝·＝，

即数列{bn}的前n项和Tn＝.

18．解：（1）由题知感觉不满意的学生共有30人，抽取的比例为

所以理科生应抽取
人

记抽取的3名文科生为
，
，
，2名理科生
，
，

则任取2名的基本事件如下：

[来源:学科网]

，
共10个

文理科各有一名的有：

共6个

所以所求概率为

19.

20. [解答] (1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3.

当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，

于是解得故f(x)＝x－.

(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋知曲线在点P(x0
，y0)处的切线方程为y－y0＝(x－x0)，即y－＝(x－x0)．

令x＝0得y＝－，从而得切线与
直线x＝0的交点坐标为.

令y＝x得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．

所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为S＝|2x0|＝6.

故曲线y＝
f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.

21. 解：（Ⅰ）
,

是方程
的两根，

当x变化时，
的变化情况如下：

x



－1











+

0

－

0

+







极大值



极小值







∴当
时，
取得极大值为
；

当
时，
取得极小值为

[来源:学&科&网Z&X&X&K]