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　　仙游一中2013-2014学年度高三上学期期中考理科数学试题.doc

　　仙游一中2013-2014学年度高三上学期期中考理科数学试题参考答案.doc

　　答题卡.1doc.doc

仙游一中2013-2014学年度上学期期中考

高三理科数学试题

满分150分,答卷时间120分钟

一：选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填在答题卷上。

1.若复数
是纯虚数（
是虚数单位，
是实数），则
（ ）

A、
B、
C、
D、

2．下列命题错误的是 ( )

A．命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”

B．若
为假命题，则
、
均为假命题

C．命题
：存在
,使得
，则
：任意
,都有

D．“
”是“
”的充分不必要条件

3. 下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是 ( )

A．
B．
C．
D．

4. 设函数
，其中
是非零向量，则 “函数
的图像是一条直线”的充分条件是( )

A．
B．
C．
D．

5.在
中，
是以－4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，
是以
为第3 项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是（ ）

A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

6．函数
（
）的图象如右图所示，为了得到
的图像，可以将
的图像（ ）

A．向左平移
个单位长度 B．向左平移
个单位长度

C．向右平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

7. 以下命题：①若
则
；②
在
方向上的投影为
；③若△
中,
则
；④若
,则向量
与
的夹角为钝角.则其中真命题的个数是( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

8.已知数列
是等差数列,若它的前n项和
有最大值,且
,则使
成立的最大自然数n的值为( )

A. 10 B. 19 C. 20 D. 21

9. 已知函数
当
时，
若在区间
内，函数
，有三个不同的零点，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.直线
与函数
的图像相切于点
，且
，
为坐标原点，
为图像的极大值点，与
轴交于点
，过切点
作
轴的垂线，垂足为
，则
=（ ）

A. 2 B.
C.
D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷上。

11．已知n∈{－1,0,1,2,3}，若(－)n>(－)n，则n＝__________.

12.设
是公差不为0的等差数列,
，且
成等比数列,则
的值为 .

13. 已知
，设
，则由函数
的图象与
轴、直线
所围成的封闭图形的面积为 .

14. 定义在R上的函数
满足：
，且对于任意的
,都有
＜
，则不等式
＞
的解集为 。

15. 设
，其中
.若
对一切
恒成立，则

①
; ②
；

③
既不是奇函数也不是偶函数；

④
的单调递增区间是
；

⑤ 存在经过点
的直线与函数
的图象不相交．

以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）

三、解答题（本题16—19小题每题13分，21，22小题每题14分，共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分13分）已知数列
的前n项和

（1）求数列
的通项公式; （2）求数列
的前项和
.

17、（本小题满分13分）已知函数
满足
，对任意
都有
，且
．

（1）求函数
的解析式；

（2）是否存在实数
，使函数
在
上为减函数？若存在，求出实数
的取值范围；若不存
在，说
明理由．

18.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，角
，
的始边为
轴的非负半轴，点
在角
的终边上，点
在角
的终边上，且
.

（1）求
；

（2）求
的坐标并求
的值.

19.（本小题满分13分）某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD＝2万米．

(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；

(2)因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

20．（本小题满分14分）已知函数
的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
.

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）求
在区间
上的最大值；

（Ⅲ）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由.

21. 有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．

（1）(本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵
有一个属于特征值
的特征向量
，

①求矩阵
；

②已知矩阵
，点
，
，
，求
在矩阵
的对应变换作用下所得到的
的面积．

(2) (本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程

过P（2，0）作倾斜角为
的直线
与曲线E：
（θ为参数）交于A，B两点．

（Ⅰ）求曲线E的普通方程及
的参数方程；

（Ⅱ）求
的取值范围．

(3) （本小题满分7分）选修4—5：不等式证明选讲

已知正实数
、
、
满足条件
，

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，求
的最大值．