一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数
等于

A．i B．
C．1 D．—1

2．设全集U＝R，集合A＝｛x｜

｝，B＝｛x｜1＜
＜8｝，则（CUA）∩B等于

A．[－1，3） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3）

3．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题
是“甲降落在指定范围”,
是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示
为

A．
B．
C．
D．

4．设{
}是公比为正数的等比数列，若a3＝4，a5＝16，则数列{
}的前5项和为

A．41 B．15 C．32 D．31

5．已知向量

,若
,则

A．
B．
C．
D．

6．函数
的图象大致是

7．已知等比数列
中，各项都是正数，且
成等差数列，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

8．曲线

在点
处的切线与直线
垂直，则实数
的值为

A．2 B.-2 C.
D.

9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为
的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为

A．

B．

C．
[来源:学科网ZXXK]

D．

10. 函数
的图象（ ）

A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称

C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称

11.
的外接圆的圆心为
，半径为
，
且
，则向量
[来源:Z.xx.k.Com]

在
方向上的投影为

A.
B.
C.
D.
[来源:Z§xx§k.Com]

12．设函数
，则在下列区间中函数
不存在零点的是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22
题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知数列{an}满足a1=33, a
n+1
-
an=2n，则an= .

14．在
中，BC=
，AC=2，
的面积为4，则AB的长为 。

15．已知函数
的导函数，则
.

16．已知
是两个互相垂直的单位向量，且
，则对任意的正实数t，
的最小值是 。

三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本题满分12分）

设
是公比大于1的等比数列，
为数列
的前
项和．已知
，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数
列．

（1）求数列
的通项公式．

（2）令
，求数列
的前
项
和
。

18．（本题满分12分）

海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处
。（假设游船匀速行驶）

（1）求CD的长；

（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西

方向E处，问此时游船距离海岛B多远。

19．（本题满分12分）

已知数列{
}的前n项和为

，满足
．

(1)求数列{
}的通项公式
；

(2)若数列{
}满足
，求数列{
}的前n项和
．

20．（本题满分12分）

函数

,
.其图象的最高点与相邻对称中心的距离为
,且过点
.

(1)求函数
的表达式;

(2)在△
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边,
,
,角C为锐角，且满足
,求

的值.

21．（本题满分12分）

已知函数
在
处取得极值.

(1)求
的值; [来源:Zxxk.Com]

(2)求函数
在
上的最小值;

(3)求证:对任意
,都有
.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，在△
中，
是
的中点，
是
的中点，

的延长线交
于
.

（1）求
的值；

（2）若△
的面积为
，四边形
的面积为
，求
的值．

23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系
与参数方程

已知曲线
为参
数），
为参数）。

（1）化
的方程为普通方程;

（2）若
上的点
对应的参数为
，
为
上的动点，求
中点
到直线
为参数）距离的最小值.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数
．

（1）解不等式
;

（2）若关于
的不等式
的解集不是空集，试求实数
的取值范围.



[来源:学科网ZXXK]

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