临海市白云高级中学2014届高三上学期第一次段考

数学（文）试题

一、选择题：（每题5分）sj.fjjy.org

1．已知向量
向量
若
则实数
等于（ ）

A.
B.
C.
D. 0

2．已知等差数列
满足
，
，则它的前6项的和
为（ ）

A.2 1 B．13 5 C．9 5 D．2 3sj.fjjy.org

3．已知等比数列
的公比为
，则“
”是“
为递减数列”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.设
，则“
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 　　　 D．既不充分也不必要条件

5．平行四边形
中，
=（1，0），
=（2，2），则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6．设等比数列
的公比为
，前
项和为
，且
。若
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

7．若实数
满足约束条件
，则目标函数
的最大值等于 ( )

A．2 B．3 C．4 D．1

8．过原点且倾斜角为
的直线被圆
所截得的弦长为（ ）

A．
B.
C.
D.

9. 数列{an}，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)

A. (2n－1)2 B. (2n－1) C. (4n－1) D. 4n－1

10.已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为(　　)

A. [－1,1] B. [－2,2] C. [－2,1] D. [－1,2]

二、填空题：(每题4分)

11．已知直线
与
垂直，

则
的值是___▲___

12. 若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，则m＝___▲___

13．数列
满足
，且
，
是数列
的前n项和。

则
=___▲___

14．已知
，向量
与
的夹角为
，
，则
等于___▲___．

白云中学2013学年第一学期第一次段考

高三数学（文）答题卷

题号

二

三

小计



得分sj.fjjy.org











二、填空题：(每题4分)

11. ___________ 12. ___________ 13. ___________

14. _________ 15. _________ 16. ________

17. ____________

三、简答题：

18.（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1).

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

(2)设实数t满足(－t)·＜t2－5，求t的取值范围.

20.（14分）已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.

21．（ 15分）已知正项等差数列
满足
，公比为
的等比数列
的前
项和
满足
，
.

(1)求数列
的通项公式和公比
的值；

(2)设数列
的前
项和为
，求使不等式
成立的
的最小值.

13学年第一学期高三第一次段考试卷解析

选择题：（每题5分）

二、填空题：（每题4分）

11．

12．

14．

20. (1)设{an}的公差为d，由已知得解得

故an＝3－(n－1)＝4－n. ………………………5分

(2)由(1)可得：bn＝n·qn－1，于是

Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1，

若q≠1，将上式两边同乘以q有qSn＝1·q1＋2·q2＋…＋(n－1)qn－1＋n·qn，

两式相减得到

(q－1)Sn＝nqn－1－q1－q2－…－qn－1

＝nqn－

＝，

于是Sn＝. …………………………..10分

若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝. ………………………..13分sj.fjjy.org

所以Sn＝......................14分

22．(Ⅰ)由题设知，圆C的方程为
，化简得
，当y=0时，x=0或2t，则
；当x=0时，y=0或
，则
，

∴
为定值。 ……………5分

（II）∵
，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率
，∴t=2或t=－2

∴圆心C(2，1)或C(－2，－1)∴圆C的方程为
或
，由于当圆方程为
时，直线2x+y－4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去。

∴圆C的方程为
……………10分

（Ⅲ）点B(0，2)关于直线x+y+2=0的对称点为
，则
，又
到圆上点Q的最短距离为
。

所以
的最小值为
，直线
的方程为
，则直线
与直线x+y+2=0的交点P的坐标为
……………15分