石家庄市无极中学2014届高三上学期第二次月考

数学（理）试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x∈N｝，P=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩P=( ）

A.｛0，1，2｝ B.｛-1，0，1，2｝ C.{-1，0，2，3} D.{0，1，2，3}

2.已知
，则
（ ）

3. 运行右图所示框图的相应程序,若输入a,b的值分别为log23和log32,则输出M的值是（ ）

A.0 B.1 C. 2 D. -1

4．半圆的直径
＝4,
为圆心，
是半圆上不同于
、
的任意一点，若
为半径
的中点，则
的值是

A. －2 B . －1 C . 2 D. 无法确定，与
点位置有关

5.方程
的解
属于区间 （ ）sj.fjjy.org

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

6. 为了得到函数
的图象,只需将函数
的图象

A．向左平移
个长度单位 B．向右平移
个长度单位

C．向左平移
个长度单位 D．向右平移
个长度单位

7. 在同一个坐标系中画出函数
，
的部分图象，其中
且
，则下列所给图象中可能正确的是（ ）

8 四面体
中，各个侧面都是边长为
的正三角形，
分别是
和
的中点，则异面直线
与
所成的角等于（ ）

A
B
C
D

9. 已知函数
，下面四个结论中正确的是 ( )

A．函数
的最小正周期为
B．函数
的图象关于直线
对称

C．函数
的图象是由
的图象向左平移
个单位得到

D．函数
是奇函数

10. 设m,n是空间两条不同直线，
是空间两个不同平面，当
时,下列命题正确的是（ ）

A.若
，则
B.若
，则
C若
,则
D.若
，则

11. 设
是定义在R上的偶函数，且在
上是增函数，

设
，则
的大小关系是（ ）

A.
B.
C.
D.

12. 定义区间
，
，
，
的长度均为
. 用
表示不超过
的最大整数，记
，其中
.设
，
，若用
表示不等式
解集区间的长度，则当
时，有 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共20分,把答案填在答题纸的横线上）sj.fjjy.org

13.已知
都是锐角，则
=

14．由曲线
，
，直线
所围成的区域的面积为___________

15. 已知函数
是
上的偶函数，若对于
，都有
，

且当
时，
，则
=

16．在三棱柱
中，已知
平面ABC，
，
，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为______．

三、解答题（共6小题，共70分）

17.如右图为一个几何体的三视图，其中

俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，

求该几何体的表面积和体积。

18.已知函数

（1）求
的单调递增区间；

（2）

19.在
中，边
、
、
分别是角
、
、
的对边，且满足
.

（1）求
；

（2）若
，
，求边
，
的值.

20. 已知函数
.

(1)若
是函数
的极值点,求
的值；

(2)求函数
的单调区间.

21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，
，
平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。

（1）求证：
平面PAB；

（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；

（3）在棱PC上是否存在一点E，使得DE//平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

22. 已知函数
.

（1）求函数
的最小值；sj.fjjy.org

（2）若
≥0对任意的
恒成立，求实数
的值；

（3）在（2）的条件下，证明：



19.解：（1）由正弦定理和
，得

， …………………2分

化简，得

即
， …………………4分

故
.sj.fjjy.org

所以
. …………………6分

（2）因为
， 所以

所以
，即
. （1） …………………8分

又因为
,

整理得，
. （2） …………………10分

联立（1）（2）
，解得
或
. ………

21．解：（Ⅰ）证明：由题意

………………………………… 4分

（Ⅱ）（法一）延长BA、CD交于Q点，过A作AH⊥PQ,垂足为H,连DH

由（Ⅰ）及AD∥BC知：AD⊥平面PAQ

∴ AD⊥PQ且AH⊥PQ

所以PQ⊥平面HAD，即PQ⊥HD.

所以∠AHD是面PCD与面PBA所成的二面角的平面角. …………… …………… 6分

易知
，所以

所以面PCD与面PAB所成二面角的正切值为
. ……………………………

（3）存在。PE=
PC

22.解：（1）由题意
，

由
得
.

当
时,
；当
时，
.

∴
在
单调递减，在
单调递增. …………………………………3分即
在
处取得极小值，且为最小值，

其最小值为
………………4分

（2）
对任意的
恒成立，即在
上，
.

由（1），设
，所以
.

由
得
.sj.fjjy.org

易知
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，

∴
在
处取得最大值，而
.

因此
的解为
，∴
. ………………8分

（3）由（2）知，对任意实数
均有
，即
.

令

，则
.

∴
.……………………………………………………………………10分

∴

. ……………………12分