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2013学年高三调研测试（一）

数学(文科) 2013.8

本试卷共6页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。

参考公式：锥体体积公式
,其中S为锥体的底面积，
为锥体的高.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

．复数
满足
（
为虚数单位），则
的共轭复数
为

　　　

　　　

２．已知集合
均为全集
的子集，且

,
,则

　　　

　　

3．已知等差数列
满足
，
，则它的前10项和

85
135
95
23

4．设
，则这四个数的大小关系是

5．对于平面
、
、
和直线
、
、
、
,下列命题中真命题是

若
,则

若
则

若
,则

若
,则

6．已知向量
，
，
，若（

）

，则

　　　

7．给出下列四个结论：

①若命题
，则
；

② “
”是“
”的充分而不必要条件；

③命题“若
，则方程
有实数根”的逆否命题为：“若方程
没有实数根，则
0”；

④若
，则
的最小

值为
．其中正确结论的个数为

　　

　　　

8．将函数
的图像向右平移

个单位，那么所得的图像所对应的函数解

析式是

9．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输

出的值是
,则

　　　

　　　

10．已知函数
是定义在
上的奇函数，若对于任意的实数
，都有
，且当
时，
，则
的值为

　

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11～13题）

11．在区间
上随机取一个数
，使得函数
有意义的概率为 .

12．设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值

为 .

13．已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于
两点，
为坐标原点．若双曲线的离心率为2,
的面积为
,则
.

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）

已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与
轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆
的参数方程为
为参数），点
的极坐标为（
，
）．

若点
是圆
上的任意一点，
两点间距离的最小值为 .

15．（几何证明选讲选做题）如图2，
是⊙
的直径，
是
延长线上的一点，过点
作⊙
的切线,切点为
，
，若
，则⊙
的直径
__________ ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16．(本小题满分
分)

在
中，角
的对边分别为
向量
，
,且
.

（１）求
的值；

（２）若
,
,求角
的大小及向量
在
方向上的投影．

17．（本小题满分12分）

某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组 [70，75），第三组[75，80），第四组 [80，85），第五组 [85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图3：

（１）求测试成绩在[80，85）内的频率；

（２）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的的概率．

18．（本小题满分14分）

如图4，在四棱锥
中，底面
为菱形，其中
，
，
为
的中点．

(1) 求证：
；

(2) 若平面
平面
,且
为

的中点，求四棱锥
的体积．

19．（本小题满分1４分）

若数列
的前
项和为
，对任意正整数
都有
，记

（1）求
,
的值；

（2）求数列
的通项公式；

（3）若
求证：对任意
．

20．(本小题满分
分)

已知椭圆
：
的长轴长为4，且过点
．

（１）求椭圆
的方程；

（２）设
、
、
是椭圆上的三点，若
，点
为线段
的中点，
、
两点的坐标分别为
、
，求证：
．

21．（本小题满分1４分）

设函数
．

（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；

（2）当
时，求函数
的单调区间；

（3）在（2）的条件下，设函数
，若对于
[1，2]，
[0，1]，使
成立，求实数
的取值范围．

201３学年高三调研测试(一)

文科数学参考答案与评分标准

说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

Ｃ

Ａ

Ｃ

Ｄ

Ｂ

C

Ｃ

Ｄ

A

A





二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．

11.
　　12.
　　13.
　　14.
　　15.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16.(本小题满分12分)

（本小题主要考查向量数量积、投影，三角特殊值的运算,三角函数的基本关系,解三角形等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及运算求解能力）

解:(１)由
,得
,………………1分

, …………2分

.

, 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
. 　　　　　　　　　　　　　　 ………………３分

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………４分

(２)由正弦定理，有
, ………………５分

． ………………６分

，
,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………７分

． 　　　　　　　　　 ………………8分

由余弦定理，有
， ………………9分

或
（舍去）． ………………10分

故向量
在
方向上的投影为
………………11分

． ………………12分

17.( 本小题满分12分)

（本小题主要考查考查分层抽样、互斥事件、古典概型等知识，考查或然与必然,样本估计总体的统计思想方法，以及数据观察能力、抽象思维能力和应用意识）

解：（１）测试成绩在[80，85）内的频率为：
……2分

……