数学（文）试题

说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

．已知全集

，集合

，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）已知

，则

（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-3

（3）“

”是“

”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（4）给出下列三个结论：

①命题“若

，则方程

有实数根”的逆否命题为：“若方程

无实数，则
0”.

②若

为假命题，则p,q均为假命题.

③若命题

，则

.

其中正确结论的个数为

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

（5）执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数
值的个数为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（6）已知m，n为两条不同的直线，
、
为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

(A)若

,

,且

,则

(B)若平面

内有不共线的三点到平面

的距离相等，则

(C)若

，则

(D)若

，则

（7）已知圆C经过

两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是

（A）

（B）

（C）

（D）

（8）函数

的图象大致是

（9）已知
是函数f(x)的导函数，如果
是二次函数，
的图象开口向上，顶点坐标为

，那么曲线f(x)上任一点处的切线的倾斜角
的取值范围是

（A）

（B）

（C）

（D）

（10）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为

，且一个内

角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为

（A）
（B）
（C）4 （D）8

（11）已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=

，且当

时其导函数
满足

若

则

A．

B．

C．

D．

（12）如图，AB是圆O的直径，P是圆弧

上的点,M,N是直径AB上关于O对称的两点，且

，则

（A）13 （B）7 （C）5 （D）3

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上．

．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）

篮球组

书画组

乐器组



高一

45

30





高二

15

10

20



学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则
的值为 .

．
已知抛物线
的准线过双曲线
的右焦点，则双曲线的离心率为 ．

．已知
满足约束条件
,则目标函数
的最大值是 ．

．定义在
上的偶函数
，且对任意实数
都有
，当
时，

，若在区间
内，函数
有4个零点，则实数
的取值范围是

．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

．（本小题满分12分）

已知
为
的内角
的对边，满足
，函数

在区间
上单调递增，在区间
上单调递减.

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）若
，证明
为等边三角形．

．（本小题满分12分）

从某学校的
名男生中随机抽取
名测量身高，被测学生身高全部介于
cm和
cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[
,
)，第二组[
,
)，…，第八组[
,
]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为
人．

（Ⅰ）求第七组的频率；

（Ⅱ）估计该校的
名男生的身高的中位数以及身高在
cm以上（含
cm）的人数；

（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，事件
{
}，事件
{
}，求
．

．（本小题满分12分）

如图，几何体
中，四边形
为菱形，
，
，面

面
,
、
、
都垂直于面
,且
，
为
的中点.

（Ⅰ）求证：
为等腰直角三角形；

（Ⅱ）求证：
∥面
.

．（本小题满分12分）

已知
,数列
满足
,数列
满足
；数列
为公比大于
的等比数列，且
为方程
的两个不相等的实根.

（Ⅰ）求数列
和数列
的通项公式；

（Ⅱ）将数列
中的第
项，第
项，第
项，……，第
项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列
，求数列
的前
项和.

．（本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）讨论函数
的单调性；

（Ⅱ）若对任意
及
时，恒有
成立，求实数
的取值范围.

．（本小题满分14分）

已知椭圆
:
的焦距为
,离心率为
,其右焦点为
,过点
作直线交椭圆于另一点
.

（Ⅰ）若
,求
外接圆的方程;

（Ⅱ）若直线
与椭圆

相交于两点
、
，且
，求
的取值范围. 第三次阶段性检测题

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

A

B

C

C

D

D

A

B

C

C

C



二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置．

13．30 14．2 15．
16．

所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为
人． ………………8分

（Ⅲ）第六组
的人数为4人,设为
,第八组[190,195]的人数为2人, 设为
,则有

共15种情况，

因事件
{
}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件
包含的基本事件为
共7种情况，故
． ……………………10分

由于
，所以事件
{
}是不可能事件，

由于事件
和事件
是互斥事件，所以
………12分

19．【解析】

解：（I）连接
，交
于
，因为四边形
为菱形，
，所以

因为
、
都垂直于面
,

又面
∥面
,

所以四边形
为平行四边形 ,则
………2分

因为
、
、
都垂直于面
,则

………………………………………………4分

所以
所以
为等腰直角三角形 ……6分

（II）取
的中点
，连接
、
（略）

20解：（Ⅰ）略

（Ⅱ）由题知将数列
中的第3项、第6项、