临沂十八中2013届高三4月模拟考试

数学（文）试题

说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

．设集合
( )．

．在复平面内，复数
所对应的点在( )．

第一象限
第二象限
第三象限
第四象限

．下列命题中，真命题是( )．

函数
的图象的一条对称轴是

．设a,b是平面
内两条不同的直线，l是平面
外的一条直线，则“
”是“
”的( )．

充分条件
充分而不必要的条件

必要而不充分的条件
既不充分也不必要条件

．函数
的大致图象是( )．

．已知双曲线
的一个焦点与圆
的圆心重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的标准方程为( )．

．已知等比数列
的公比为正数，且
，则
的值为( )．

3

．设

的最小值是( )．

2


4
8

．右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为
的矩形.则该几何体的表面积是( )．

8

16

．已知实数
，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为( )．

．实数
满足
如果目标函数
的最小值为
，则实数m的值为( )．

5
6
7
8

．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中
，下列判断正确的是( )．

满足
的点P必为BC的中点

满足
的点P有且只有一个

的最大值为3

的最小值不存在

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上．

．抛物线
的准线方程为 ．

．已知
为第二象限角，则
的值为 ．

．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分布五组：第一组
，第二组
，……，第五组
.右图是按上述

分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于 ．

．记
…时，观察下列：

，

，观察上述等式，由
的结果推测
．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

．（本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）在
中，
的对边分别为
，已知
，

求
的值.

．（本小题满分12分）

甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了
、
、
、
四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：

（Ⅰ）甲、乙选择同一所院校的概率；

（Ⅱ）院校
、
至少有一所被选择的概率.

．（本小题满分12分）

如图，已知平面
平面
，四边形
为矩形，四边形
为直角梯形，



，
.

（Ⅰ）求证：

平面
；

（Ⅱ）求证：
平面
；

（Ⅲ）求四棱锥
的体积.

．（本小题满分12分）

若数列
：对于
，都有
（常数），则称数列
是公差为d的准等差数列.如数列
：若
，则数列
是公差为8的准等差数列.设数列
满足：
，对于
，都有
.

(Ⅰ)求证：
为准等差数列；

(Ⅱ)求证：
的通项公式及前20项和

．（本小题满分13分）

已知长方形EFCD，
以EF的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系

(Ⅰ)求以E，F为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，过点F做直线
与椭圆交于不同的两点

A、B，设
，点T坐标为

的取值范围.

．（本小题满分13分）

设函数
.

（Ⅰ）当
时，求
的极值；

（Ⅱ）讨论函数
的单调性.

 月考检测试题 2013/4/6

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置．

13．
14．
15．27 16．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

……………………………………24681012分

17．【解析】

18．【解析】

19．【解析】

20．【解析】

（Ⅰ）
（
）①

∴
②

②-①，得
（
）．

所以，
为公差为2的准等差数列． …………………4分

（Ⅱ）又已知
，
(
),∴
,即
.

所以,由（Ⅰ）
成以
为首项,2为公差的等差数列,

成以
为首项,2为公差的等差数列,所以

当
为偶数时，
，

当
为奇数时，
.

…………………9分

(
)

19

=
. …………………12分


．【解析】

解：（Ⅰ）由题意可得点
的坐标分别为
，
，
.

设椭圆的标准方程是

则

,

.

∴椭圆的标准方程是
. ……………………4分

.…………………………………………………………13分

22．【解析】