本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，

考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设
，且
为正实数，则

2
1
0

【答案】D

，因为
为正实数，所以
。

2.已知函数

,则
是

最小正周期为
的奇函数
最小正周期为
的偶函数

最小正周期为
的奇函数
最小正周期为
的偶函数

【答案】A

3.命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；

命题q：函数y=
的定义域是（－∞，－1
∪[3，+∞
，则

A．“p或q”为假 B．p假q真

C．p真q假 D．“p且q”为真

【答案】B

4.下列说法正确的是

有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，

四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，

有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，

以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.

【答案】B

选项A不正确，如图：

棱台是由棱锥截来的，故要求梯形的腰延长后要交与一点，故C不正确；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥，故D不正确。

5.函数
是奇函数,且在（
）内是增函数,
,则不等式
的解集为

A．
B．

C．
D．

【答案】D

因为函数
是奇函数,且在（
）内是增函数,所以函数
在（
）内是增函数,又
，所以
，所以当
时，
；当
时，
，所以不等式
的解集为
。

6．已知数列
,
,
,
成等差数列;
,
,
,
,
成等比数列，则
的值是

A.
B.
C.
或
D.

【答案】A

因为数列
,
,
,
成等差数列，所以
；因为
,
,
,
,
成等比数列，所以
，所以
。

7.过点
的直线，将圆形区域
分为两部分，使得这两部分的面积之

差最大，则该直线的方程为

【答案】A

设O为圆心，当直线与OP垂直时，使得这两部分的面积之差最大。因为
，所以所求直线方程为
。

8. 函数
的图像可能是

【答案】B

因为
，所以函数
是奇函数，因此选项A、C排除；又
时，
，因此选B。

9．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,

且g(3)=0.则不等式
的解集是

A．（－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0, 3)

C．(－∞,- 3)∪(3,+∞) D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)

【答案】D

构造函数
，因为当x＜0时,
，所以当x＜0时，
，所以函数
在
上单调递增，又因为f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以
是奇函数，所以函数
在
上单调递增，又g(3)=0.所以
，所以不等式
的解集是(－∞,－ 3)∪(0, 3)。

10.如图所示，两个不共线向量
,
的夹角为
，

分别为
与
的中点，点
在直线
上，

且
，则
的最小值为

【答案】B

因为
分别为
与
的中点，所以
，因为点
在直线
上，所以
，所以
，当且仅当x=y时取等号，因此选B。

11.设
是定义在
上的增函数，且对任意
，都有
恒成立，如果实数
满足不等式
，那么
的取值范围是

（9，49）
（13，49）
（9，25）
（3，7）

【答案】A

对任意
，都有
恒成立，所以函数
是奇函数，又因为
是定义在
上的增函数，所以由
得：
，所以
，即
，所以
的最大值为
，即49；因此最小值为
，即9，
的取值范围是（9，49），故选A。

12.对于定义在
上的函数
，若存在距离为
的两条直线
和
，使得对任意
都有
恒成立，则称函数
有一个宽度为
的通道.给出下列函数：①
，②
，③
，其中在区间
上通道宽度可以为1的函数有：

①②
①③
①
③

【答案】B

因为在区间
上，
，所以函数
在区间
上通道宽度可以为1；当
时，
，所以函数
的宽度最小为2；当
时，
表示双曲线
在第一象限的部分，双曲线的渐近线为y=x，故可取另一直线为y=x-2，满足在[1，+∞）有一个宽度为1的通道，因此选B。

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.从
中随机选一个数
,从
中随机选取一个数
,则
的概率是_____

【答案】

从
中随机选一个数
,从
中随机选取一个数
，其结果记为
，则所以的取法为：
共有
种选取方法，其中满足
有：
，共3种，所以
的概率是
。

14．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为_______________。

【答案】

由三视图知，该几何体为一个半圆锥和一个四棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为
。四棱锥的底面为边长是2的正方形，高为
，所以这个几何体的体积为

。

15.等比数列
中，
分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且
中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列
的通项公式
______________.

第一列

第二列

第三列



第一行

3

2

10



第二行

6

4

14



第三行

9

8

18



【答案】

易知
分别是2,6,18，所以
。

16.已知函数
，
.若
,
，使
,则实数
的取值范围是________________.

【答案】

要使
,
，使
，只需
在
的最小值大于等于
在
上的最小值，因为
在
上成立，所以
在
单调递增，所以
。因为
是单调递减函数，所以
，所以
。

选择、填空题答案：

1—5：DABBD 6—10：AABDB, 11—12：AB

13.
; 14.
;15.
;16.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．如图，A,B是海面上位于东西方向相距
海里的

两个观测点，现位于A点北偏东
，B点北偏西
的D

点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西
且与B点

相距
海里的C点救援船立即前往营救，其航行速度为

30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间？

解：

18.已知函数
数列
满足
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
求
；

（3）若
对
恒成立，求
的最小值.

解：(1)因为
，又
，即
是以1为首项，以
为公差的等差数列，所以
.

（2）

（3）由
，
递减，所以
，