山东省烟台市

2013届高三5月适应性练习（一）

数学（文）试题

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题：本大题共1 2小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。

1．已知集合M={y|y=sinx, x∈R}，N={0，1，2}, 则M
N=

A．{-1,0,1） B．[0,1] C．{0,1} D．{0，1,2}

【答案】C

，所以
，选C.

2．已知i为虚数单位，复数z=
，则复数z的虚部是

A．
B．
C．
i D．

【答案】B

，所以复数z的虚部是
，选B.

3．设m，n是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给出下列条件，能得到
的是

A．
，
B．m⊥
，

C．m⊥n,
D．m∥n，

【答案】D

根据线面垂直的判断和性质可知，D正确，选D.

4．依据小区管理条例，小区编制了如图所示的住户每月应缴纳卫生管理费的程序框图，并编写了相应的程序．已知小张家共有4口人，则他家每个月应缴纳的卫生管理费（单位：元）是

A．3．6

B．5．2

C．6．2

D．7．2

【答案】C

当
时，
，选C.

5．已知等比数列{an}的公比q=2，前n硕和为Sn。若S3=
，则S6等于

A．
B．
C．63 D．

【答案】B

，所以
。所以
，选B.

6．已知平面向量a=（－2，m），b=（1，
），且
，则实数m的值为

A．
B．
C．
D．

【答案】B

因为
，所以
。即
，解得
，选B.

7．若抛物线y2 =2px的焦点与椭圆
=1的右焦点重合，则p的值为

A．-2 B．2 C．-4 D．4

【答案】D

抛物线的焦点坐标为
，椭圆的右焦点为
，所以由
得
，选D.

8．将函数f（x）=3sin（4x+
）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
个单位长度，得到函数y= g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是

A．x=
B．x=
C．x=
D．x=

【答案】

将函数f（x）=3sin（4x+
）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数
，再向右平移
个单位长度，得到
，即
。当
时，
，所以
是一条对称轴，选C.

9．设p：f（x）=1nx+ 2x2+ mx +1在（o，+
）内单调递增，q：m≥-5，则p是q的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

，由
，得
。因为
，所以
，所以
，即
，所以p是q的充分不必要条件，选A.

10．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（－x）=0，当x>0时，f（x）=1nx－x+l，则函数）y=f（x）的大致图象是

【答案】

由f（x）+f（－x）=0得
，即函数为奇函数，所以排除C,D。当
时，
，所以排除B，选A.

11．已知两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P, 使|PM|－|PN|=6，则称该直线为“R型直线”．给出下列直线：①y=x+l：②y=2；③y=
x；

④y= 2x +1，其中为“R型直线“的是

A．①② B．①③ C．①④ D．③④

【答案】

由题意可知，点
的轨迹是在双曲线的右支上，其中
，所以
。所以双曲线方程为
。显然当直线
与
和双曲线有交点，所以为“R型直线“的是①②，选A.

12．已知二次函数f（x）=ax2+ bx+c的导函数f′（x）满足：f′（0）>0，若对任意实数x，有f（x）≥0，则
的最小值为

A．
B．3 C．
D．2

【答案】D

，则
，又对任意实数x，有f（x）≥0，则有
，即
，所以
。所以
，所以
的最小值为2，选D.

二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡的相应位置．

13．已知cos4
－sin4
，
，则
= 。

【答案】

由cos4
－sin4
得
，所以
，所以
。

14．如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2 的正方形，俯视图为正三角形，则左视图的面积为 。

【答案】

因为俯视图为正三角形，所以俯视图的高为
，所以左视图的面积为
。

15．在平面直角坐标系中，若不等式组
（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 。

【答案】3

做出平面区域如图，则
的面积为2，所以
，即
，即
，代入
得
。

16．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）

（单位：人）

篮球组

书画组

乐器组



高一

45

30

a



高二

15

10

20



 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为 。

【答案】30

因为
，所以解得
。

三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．

17．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足b2 +C2 －a2= bc．

（1）求角A的值；

（2）若a=
，设角B的大小为x，△ABC周长为y，求y=f（x）的最大值。

18．（本小题满分12分）有一个不透明的袋子，装有3个完全相同的小球，球上分别编有数字l，2，3．

（1）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；

（2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线ax+by+1=0与圆x2+ y2=
有公共点的概率．

19．（本小题满分12分）如图,E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．

（1）求证：EA⊥EC；

（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．

①试证：EF //AB；

②若EF =1，求三棱锥E－ADF的体积．

20．（本小题满分12分）在等差数列
中，a1 =3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1 =1，公比为q，且b2 +S2 =12, q=
．

（1）求an与bn；

（2）设数列{Cn}满足cn=
，求{
}的前n项和Tn。

21．（本小题满分13分）已知函数f（x）=ax－
－61nx在x=2处取得极值．

（1）求实数a的值；

（2）g（x）=（x-3）ex－m（e为自然对数的底数），若对任意x1∈（0，2），x2∈[2，3]，总有f（x1）－g（x2）≤0成立，求实数m的取值范围．

22．（本小题满分13分）已知椭圆M：
的一个焦点为F（－1,0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．

（1）求椭圆方程；

（2）当直线l的倾斜角为45o时，求线段CD的长；

（3）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|s1－S2|的最大值．