徐水综合高中

2013年高考保温测试试题

数 学（理）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；

2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；

3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若全集
，则

A．
B．
C．
D．

2．复数
（i为虚数单位）的共轭复数所对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，如果该公司共有员工200人，则信息收到125条以上的大约有

A．6人 B．7人 C．8人 D．9人

4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为

5．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若
＝－2
＋λ
，则λ＝

A．1 B．2 C．3 D．4

6．“m＝－1”是“函数f（x）＝ln（mx）在（－∞，0）上单调递减”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知实数
如果目标函数
的最小值为—3，则实数m=

A．3 B．2 C．4 D．

8．在如图所示的程序框图中，若U＝
·
，V＝
，则输出的S＝

A．2 B．
C．1 D．

9．曲线
在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成三角形的面积是

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
的部分图象如图所示，当
时，满足
的
的值为

A．
B．
C．
D．

11．．若偶函数
满足
，且在
时，
，则关于
的方程
在
上根的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

12．过双曲线
的左焦点
作圆
的切线，切点为
，直线EF交双曲线右支于点P，若
，则双曲线的离心率是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

13．已知
，那么
展开式中含
项的系数为 。

14．圆
－2x＋my－2＝0关于抛物线
＝4y的准线对称，则m＝______________

15．已知函数f（x）＝
，若存在
∈（
，
），使f（sin
）＋f（cos
）＝0，则实数a的取值范围是________________.

16．已知四面体ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2
，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为

三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在公差不为0的等差数列
中，
成等比数列。

（1）已知数列
的前10项和为45，求数列
的通项公式；

（2）若
，且数列
的前
项和为
，若
，求数列
的公差。

18．盒子内装有5张卡片，上面分别写有数字1、1、2、2、2，每张卡片被取到的概率相等。先从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字
，然后放回盒子内搅匀，在从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字
。设
。

（1）求随机变量
的分布列和数学期望；

（2）设“函数
在区间
内有且只有一个零点”为事件A，求A的概率
。

19．（本小题满分12分）

如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）证明：平面ADE∥平面BCF；ks5u

（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的中心在原点，右顶点为A（2，0），其离心率与双曲
的离心率互为倒数。

（1）求椭圆的方程；

（2）设过椭圆顶点B（0,b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，求
的值。

21.（本小题满分12分）设函数

(Ⅰ) 当
时，求函数
的极值；

（Ⅱ）当
时，讨论函数
的单调性.

（Ⅲ）若对任意
及任意
，恒有

成立，求实数
的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点

作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，

若四边形BCON是平行四边形；

（Ⅰ）求AM的长；

（Ⅱ）求sin∠ANC．ks5u

23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是
=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系，直线l的参数方程为
(t为参数).

(I)写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；

(II)设曲线C经过伸缩变换
得到曲线
设曲线
上任一点为M(x,y)，求
的取值范围.

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．

（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．

2013年高考保温测试试题

数 学（理）参考答案

一、选择题：ADCD C AA BAB CA

二、填空题：135 _2_
88

三、解答题：

（19）解：（Ⅰ）取
的中点
，

的中点
，连接
.

则
，又平面

平面
，

所以
平面
，同理
平面
，

所以
又易得
，

所以四边形
为平行四边形，所以
，

又
，所以平面

平面
.

……………………………………………（6分）（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，设
，则
,
,
，
，

，
.

设平面
的一个法向量是
，则

，

令
，得
.…………………………………………………………………（9分）

设平面
的一个法向量是
，则

令
，得
.

所以
，

易知二面角
为锐二面角，故其余弦值为
，

所以二面角
的正切值为
.…………………………………（12分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点
的直线为
，

由
，得
，

所以
，
，………………………………………………………（7分）

依题意知
，且
.

因为
成等比数列，所以
，又
在
轴上的投影分别为
它们满足
，即
，……（9分）

显然
，

，解得
或
（舍去），………ks5u…………（10分）

所以
，解得
，

所以当
成等比数列时，
.…………………………（12分）

21．(本小题满分12分）解：(Ⅰ)函数的定义域为
.

当
时，

2分

当
时，
当
时，

无极大值.
4分

（Ⅱ）

5分ks5u

当
，即
时，

在定义域上是减函数；

当
，即
时，令
得
或

令
得
当
，即
时，令
得
或

令
得
综上，当
时，
在
上是减函数；

当
时，
在
和
单调递减，在
上单调递增；

当
时，
在
和
单调递减，在
上单调递增；
8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当
时，
在
上单减，
是最大值，
是最小值.

10分

而
经整理得
，由
得
，所以
12分

（22）解：（Ⅰ）连接
，则
，

因为四边形
是平行四边形，所以
∥
，

因为
是
的切线，所以
，可得
，

又因为
是
的中点，所以
，

得
，故
.……………………………（5分）

（Ⅱ）作
于
点，则
，由（Ⅰ）可知