银川唐徕回民中学

2012～2013学年度第二学期高三年级第三次模拟考试

数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．设全集
，集合
=｛


｝，
=｛
｝，则“

”是“

”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 下面是关于复数
的四个命题：[来源:学科网]

P1：复数
的共轭复数为
P2：复数
的实部为1

P3：复数
对应的向量与复数
对应的向量垂直 P4：

其中正确命题的个数是

A．4 B. 3 C. 2 D. 1

3. 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是

①长、宽不相等的长方形 ②正方形 ③圆 ④椭圆

A．①② B. ①④

C. ②③ D. ③④

4. 若实数
、
满足
，则3
·9
的最大值是

A．3 B. 9 C. 18 D. 27

5. 若
展开式中第三项与第四项的二项式系数相等且为最大，则展开式中常数项为

A．
6 B.

C.
D.

6. 已知双曲线
（
）的渐近线均和圆
相切，且双曲线的右焦点为圆
的圆心，则该双曲线的方程为

A．
B.

C.
D.

7. 如右图所示的算法流程图中输出的结果为-55，则判断框中的条件为

A．
<11? B.

11?

C.
<10
? D.

10?

8. 点A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=
，AC=2，若四面体ABCD的

体积的最大值为
，则这个球的表面积为

A．
B.
C.
D.

9. 在利用随机模拟求图（其中矩形OABC的长为
，宽为2）中阴影（由曲线
（0
）与
轴围成）

面积的过程中，随机产生
组随机数据
，（
），
其对应的点都落在矩形OABC区域内，其中有
个点落在阴影区域内，现已知
，据此估计
的值为[来源:学科网ZXXK]

A．
B.

C.
D.

说明:
表示实数
的整数部分

10. 已知
的图像关于
轴对称
，则
的值为

A．
B. 2 C.
D. 1

11. 已知抛物线
（
）的焦点到准线的距离为
，且
上的两点
关于直线

对称，并且
，那么
的值为

A．
B.
C．2 D.3

12. 已知函数
，则下列关于函数
的零点的个数判断正确的是

A．当
时有3个零
点，当
时有2个零点。

B. 当
时有4个零点，当
时有1个零点。

C．无论
取何值均有2个零点

D. 无论
取何值均有4个零点。

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知向量
，
，满足|
|=
，｜
｜=
，且（
-
）

，则向量
与
的夹角为_______.

14. 在△ABC中，∠A=600，BC=
，则AC+AB的最大值为___________.

15. 甲、乙两人进行乒乓球单打决赛，比赛采用五局三胜制（即先胜三局者获得冠军）对于每局比赛，甲获胜的概率是
，乙获胜的概率是
，则比赛爆出冷门（即乙获得冠军）的概率是 。

16. 已知函数

的最大值为3，其图像的两条相邻对称轴间

的距离为2，与
轴交点的纵坐标为2，则
的单调递增区间是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本大题满分12分）

已知
是等差数列，
是等比数列，
为数列
的前
项和，
，且
，
.

（1）求
和
；

（2）若
，求数列
的前
项和
.

18．（本大题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD的底面是菱形，∠ABC=600，PA⊥底面ABCD，E、F分别是BC、PC的中点，PA=AB=2.

（1）若H为PD上的动点，求EH与平面PAD所成的最大角的正切值；

（2）求二面角E—AF—C的余弦值.

19．（本大题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位:枝，
）

的函数解析式；

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位:枝），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20



频 数

10[来源:Zxxk.Com]

20

16

16

15

13

10



以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

若花店
一天购进16枝玫瑰花，
表示当天的利润，求
的分布列、数学期望及方差；

若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。

20．（本大题满分12分）

已知椭圆C：

的离心率为
，且过点Q
。

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设P点在直线
上，且满足

(
为坐标原点)，求实数
的最小值。

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

21．（本大题满分12分）

已知函数
，

（1）若函数
，求函数
的单调区间；

（2）设直线
为函数
的图像上点A（
，
）处的切线，证明：在区间（1，+
）上存在唯一
，直线
与曲线
相切.

请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应
的标号涂黑。（10分）

22. 如图，
是⊙
的直径，弦
相交于点E，
垂直于
的延长线于点
，求证：

（1）
； （2）
四点共圆.

23. 在平面直角坐标系中，直线
的参数方程
（
参数），直线
与曲线C：
交于
两点，

（1）求
的长；[来源:Zxxk.Com]

（2）在以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（
，
），求P到线段AB中点M的距离.

24. 已知函数
,

（1）当
=-5时，求函数
的定义域；（2）当函数
的值域为R时，求
的取值范围.

2013年普通高考唐徕回中第三次模拟考试

理科数学答案

选择题（每题5分共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

B

D

C

C

C

A

A

D

A

B





填空题(每题5分共20分)

13．
14.
15.
16.

三、解答题（共70分）

17．（本大题满分12分）

解：（1）由题意，
解得

所以，
，
或
，

（2）因为
，所以
，故

所以，

故

18．（本大题满分12分

解：（1）方法一：连接
、
，由题意，
,故
,又因为

所以，

所以，
, 所以，
就是
与平面
所成的角。

因为，
，易求
，故当
最小时
最大，

由题意，
，故当
为
中点时
最小，此时，
z

从而，

方法二：以
所在直线为
轴，以
所在直线为
轴，以过点
且与
垂直的直线为
轴建立空间直角坐标系，由题意，
、
、
，从而

，
、
，

设
，并设
, 即

所以，
，所以，
，

由条件易证
，所以平面
的一个法向量为
，

设直线
与平面
所成的角的角为
，则

所以，当
时，
取得最大值为
，从而
，此时，

(2) 由条件易证
，故取
作平面
的法向量。

设平面
的法向量为
，则
且

所以，
，取
，则
，

即
，设二面角E—AF—C的平面角为
，由图可知此二面角为锐二面角，

故

19．（本大题满分12分）

解：(1) 由题意，

（2） ① 由上，
的所有可能取值为60,70,80，由上表中的数据可知，

，
，

故
的分布列如下：

X

60

70

80



P

0.1

0.2

0.7





② 设
表示购进17枝玫瑰花时当天的利润，则其分布列为;

Y

55

65

75

85



P

0.1

0.2

0.16

0.54



则

所以若从期望的角度讲应该购进17枝，若从方差的角度讲应该购进16枝。

20．（本大题满分12分）

解：（1）因为
，所以
，从而
，

所以椭圆的方程变为
，又因为椭圆经过点Q

所以
，解得
所求椭圆方程为

（2）由题意，过点M的直线与椭圆交于两点，
其斜率显然存在，故设其方程为

， 设
，
，

由
得
，即

由
，解得

，

因为

，所以
，
，

由因为
，所以
即