2013年高三第三次教学质量调测参考答案与评分标准(理)

一、选择题（每小题5分，共50分）：AACAA BBACD

二、填空题（每小题4分，共28分）：

11．4； 12．10； 13．
； 14．
； 15．； 16．
； 17．

三、解答题：

18．（Ⅰ）由正弦定理，得＝－， …………………2分

即2sin Acos B＋sin Ccos B＋cos Csin B＝0，即2sin Acos B＋sin(B＋C)＝0.

，所以sin(B＋C)＝sin A， ………………5分

故2sin Acos B＋sin A＝0.因为sin A≠0，故cos B＝－，

又因为B为三角形的内角，所以B＝π. ………………………………7分

方法二　由余弦定理，得

cos B＝，cos C＝. …………………2分

将上式代入＝－，得×＝－，

整理得a2＋c2－b2＝－ac， ………………5分

所以cos B＝＝＝－，

因为B为三角形内角，所以B＝π. ………………………………7分

（Ⅱ）
……………………9分

，而
………………………………12分

，
………………………………14分

19．解：（Ⅰ）解：由
…………………………1分

由
，两式相减得
…………3分

…………………………5分

是首项为
，公比为
的等比数列 …………………7分

（Ⅱ）解：设
，由（Ⅰ）知
……………9分

，

当
时，
；当
时，
……………12分

所以
恒成立
，解得
…………14分

20．解（1）因为平面
平面
，平面
平面

，
，

所以
平面
，所以
……………5分

（2）分别取
的中点
，分别以
，

为
轴建立直角坐标系，设
，

则
，
，

， ……………7分

设
，
，则

， ……………9分

所以
，
，设平面
的法向量
，则有
，令
，则
，

所以
……………12分

又平面
的法向量
，

由题设可知
，解得
， ……………14分

即
，所以
……………15分

21．（1）由题意得
，解得：
，

所椭圆方程为
………………4分

（2）设直线
的方程为

由
得，
，

因为直线
与椭圆交于
两点，所以
，

，
，① ………………7分

设
，
中点
，则
，

所以
，
………………9分

因为
，所以点
在轴右侧，

直线
方程为
，直线
的方程为
，要使点
在四边形内部（包括边界），则
， ………………12分

即
，化简：
，

② ………14分

由①、②可得：
………………15分

22．解：（1）

是
的一个极点，
，有

即：
，
或
………………3分

而当
时，
，与题意矛盾，舍去
，

当
时，满足题设条件，故
。 ………………5分

（2）
，

设
，
，设
的两根为

1）当
即
时，
，
单调递增，满足题意； ……………7分

2）当
即
或
时，

①若
，则
，即
，

此时，
在
上单调递减，
上单调递增，而
在
上单调递增

故不满足题意 …………………………9分

②若
，则


，

此时，
在
上单调递增，满足题意 ……………11分

③若
，则


，此时，
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增，故不满足题意 ……………13分

综上得的取值范围为
…………………………14分