2013年高三第三次教学质量调测参考答案与评分标准（文）

一、选择题（每小题5分，共50分）：CBCCB CBBDA

二、填空题（每小题4分，共28分）：

11．
； 12．
； 13．
； 14．
； 15．； 16．
；17．

三、解答题：

18．18．（Ⅰ）由正弦定理，得＝－， …………………2分

即2sin Acos B＋sin Ccos B＋cos Csin B＝0，即2sin Acos B＋sin(B＋C)＝0.

，所以sin(B＋C)＝sin A， ………………5分

故2sin Acos B＋sin A＝0.因为sin A≠0，故cos B＝－，

又因为B为三角形的内角，所以B＝π. ………………………………7分

方法二　由余弦定理，得

cos B＝，cos C＝. …………………2分

将上式代入＝－，得×＝－，

整理得a2＋c2－b2＝－ac， ………………5分

所以cos B＝＝＝－，

因为B为三角形内角，所以B＝π. ………………………………7分

（2）由（1）可知，
，所以
，由正弦定理得：

，所以
， ……………………………9分

由余弦定理得：
，所以
，…………………12分

所以
……………………………14分

19．解：（1）设公比为
，由已知条件可得：
，

解得
，所以
…………………7分

（2）
…………………9分

由
，
得，
，即
…………11分

因为
，所以
…………………13分

所以满足条件的最大正整数的值为
…………………14分

20．解（1）因为平面
平面
，平面
平面

，
，

所以
平面
，所以
…………………5分

（2）分别取
的中点
，则
，所以
与平面
所成角的大小等于
与平面
所成角的大小， …………………7分

连接
，因为
，则
，

所以
，所以
平面
，

所以平面
平面
， …………………10分

所以
在平面
上的射影落在直线
上，

所以
为
与平面
所成角， …………………12分

在直角三角形
中，
…………………14分

21．解：（1）当
时，
，而
………1分

由题意知：
在
上恒成立。即：
在
上恒成立，
在
上恒成立 …………………3分

当
时，
（当且仅当
时取等号），故
…………5分

所以实数的取值范围为
…………………6分

或：1）当
，即
时，

在
上恒成立 …………………3分

2）当
时，即
时，
在
上恒成立………5分

综上实数的取值范围为
…………………6分

（2）
，由题意得：

…………………8分

此时，
，

当
即
时，
在
上单调递增，

…………………10分

②当
即
时，
在
上单调递增，在
上单调递减

…………………12分

③当
即
时，
在
上单调递减，
…14分

综上：
…………………15分

或者：（2）
，由题意得：

…………………8分

1）若
则
在
上单调递增，所以
； ……10分

2）若
，则
……12分

3）若
，则
……14分

综上所述：
……15分

22．解：（1）由题意可知：
， …………………1分

……4分

（2）

设直线AB的方程为：
…………………5分

由
得：

直线AB与抛物线交于A、B两点，由题意可知，方程
有两个非负的实数根，则




…………………7分

而
…………………9分

点P到直线AB的距离
…………………11分

=

=
…………………13分

记
，则

，
，故
在
上单调递增，

，

此时，直线AB的方程为：
…………………15分