第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是

符合题目要求的．

1.已知集合

A.
B.
C.
D.

2.若复数
是纯虚数，则实数
的值为

A.
B.
C.2 D.

3.如图给出的是计算
的值的程序框图，其中判断框内应填入的是

A.
B.

C.
D.

4.已知随机变量X服从正态分布
则

A.
B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585

5.已知命题
的充分必要条件”；命题
”.下列命题正确的是

A.命题“
”是真命题

B.命题“
”是真命题

C.命题“
”是真命题

D.命题“
”是真命题

6.已知
是首项为1的等比数列，
的前5项和为

A.
B.
C.
D.

7.或实数
满足不等式组
的最大值为

A.
B.14 C.9 D. 13

8.设函数
的图象为



9.某运动会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A.18种 B.36种 C.48种 D.72种

10.已知，A，B，C，D，E是函数
一个周期内图象上的五个点，如图所示，
，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，
在x轴上的投影为
的值为

A.
B.
C.
D.

11.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

A.
B.
C.
D.

12.定义域内R的偶函数
，且当
，若函数
上至少有三个零点，则a的取值范围是

A.
B.

C.
D.

第II卷（非选择题　共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.如图所示为某几何的三视图，则该几何体的表面积是 .

14.设二项式
的展开式中
的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是 .

15.若不等式
的解集为区间[a,b]，且
.

16.给出下列四个命题：

①若直线
的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则
的最小值为2；

②双曲线
的离心率为
；

③若
，则这两圆恰有2条公切线；

④若直线
.

其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17.（本小题满分12分）已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且
．

（I）求角A.

（II）若ａ＝２，求△ABC面积的最大值.

18.（本小题满分12分）英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词，每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）.

（I）英语老师随机抽了４个单词进行检测，求至少有３个是后两天学习过的单词的概率；

（II）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为
，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为
.若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数
的分布列和期望.

19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABDE为梯形，AE//BD，AE
平面ABC，AC
BC，AC=BC=BD=2AE，M为AB的中点.

（I）求证：CM
DE；

（II）求锐二面角
的余弦值.

20.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列
前n项和为
等差数列.

（I）求数列
的通项公式；

（II）若
.

21.（本小题满分13分）已知函数

（I）求证

（II）若对任意的
(e为自然对数的底数)，使得
，求实数a的取值范围.

22.（本小题满分13分）已知椭圆
的右焦点.

（I）当AB
x轴时，求
的值，并判断抛物线
的焦点是否在直线AB上；

（II）是否存在
的值，使抛物线
的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的
的值；若不存在，请说明理由.