2013年普通高考理科数学仿真试题(二)

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1.函数
的定义域为集合A，函数
的定义域为集合B，则
=

A.
B.

C.
D.

2.已知
，则“a＞2”j “
”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知向量
，若a与b共线，则n等于

A.
B.4

C.2 D.1

4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于

A.63 B.

C.
D.

5.若方程
上，则k的值为

A.-1 B.1

C.-1或2 D.-1或1

6.在等差数列

，则
的值等于

A. -2012 B.2013 C.2012 D. -2013

7.正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为

A.
B.
C.
D.

8.已知
则
的最小值为

A.5 B.
C.6 D.

9.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数和
图象下方的点构成的区域，在D中随机取一点，则该点在E中的概率为

A.
B.

C.
D.

10.设
展开式的中间项，若
在区间
上恒成立，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

11.已知双曲线
的离心率为2，若抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为2，则抛物线
的方程为

A.
B.

C.
D.

12.已知函数
有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.已知复数z满足
，其中i为虚数单位，则z=_________.

14.已知a,b,c分别是
的三个内角A,B,C所对的边，若
，则
________.

15.已知如下等式:

,

,

，

则由上述等式可归纳得到
…+
_______

16.下列说法：

①“
”的否定是“
，使
”；

②把函数
图象上所有点向右平移
个单位得到
的图象

③命题“函数
处有极值，则
”的否命题是真命题；

④
上的奇函数，
时的解析式是
时的解析式为
.

其中所有正确的说法的序号是_______.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17.（本小题满分12分）函数
的部分图象如图所示.

（I）求
的最小正周期及解析式；

（II）设
，求函数
上的值域.

18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列
前n项和为
成等差数列.

（I）求数列
的通项公式；

（II）若
，求数列
的前n项和
.

19.（本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）.跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.

（I）求甲队队员跳高成绩的中位数；

（II）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？

（III）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会

20.（本小题满分12分）已知在四棱锥

底面ABCD，O为AB中点，

BC,PA=PB=BC=AB=2,AD=3.

（I）求证：CD
平面POC；

（II）求二面角O－PD——C的余弦值．

21.（本小题满分12分）点A为圆O：
上一动点，AB

轴于B点，记线段AB的中点D的运动轨迹为曲线C。

（I）求曲线C的方程；

（II）是否存在过点P
与曲线C交于M，N两个不同的点，且对
外任意一点Q，有
成立？若存在，求出
的方程；若不存在，说明理由.

22.（本小题满分14分）已知函数
.

（I）试判断函数
上单调性并证明你的结论；

（II）若
恒成立，求正整数k的最大值；

（III）求证：
.