山东省潍坊市教研室2013届高三高考仿真（三）

理科数学

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合
，那么a的值可以是

A.3 B.0 C.4 D.2

2.复数
在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数a=

A.—2 B.0 C.1 D.2

3.某几何体的正视图与侧视频如图所示，则该几何体的俯视图不可能是

4.下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0,y＞0,函数

”的是

A.幂函数 B.余弦函数 C.指数函数 D.对数函数

5.命题“任意
”的否定是

A.存在
B.

C.
D.

6.已知变量x,y满足

A.0 B.
C.4 D.5

7.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，

A.（2，4） B.（3，5） C.（—2，—4） D.（—1，—1）

8.已知椭圆
的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且
轴，直线AB交y轴于点P，若
，由椭圆的离心率是

A.
B.
C.
D.

9.在空间，下列命题正确的是

A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面

B.若直线m与平面a内的一条直线平行，则m//a

C.若平面

D.若直线a//b，且直线

10.如图所示为函数
的部分图象，其中A、B两点之间的距离为5，那么

A.—1 B.

C.
D.1

11.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆
的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值是

A.
B.
C.
D.

12.已知定义在R上的函数
，若函数
恰好有6个零点，则a有取值范围是

A.
B.

C.
D.

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.阅读右边程序框图，若输入n=5，则输出k的值是______.

14.已知数列
的前n项和
，则k=______

15.已知不等式
的解集相等，则a+b的值为______.

16.定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个
在定义域D上满足K条件.若函数
满足K条件，则常数的最大值为__________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17.（本不题满分12分）已知等差数列

（I）求数列
的通项
；

（II）设
.

18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且A，B，C成等差数列.

(I)若
，求c的值及△ABC的面积；

(II)设
.

19.（本小题满分12分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，
FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.

（I）证明：EM
；

（II）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）在某体育项目的选拔比赛中，A、B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A队队员是
，B队队员是
。按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得1分，负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为
.

（I）求A队得分为1分的概率；

（II）求
的分布列，并用统计学的知识说明哪个队实力较强.

21.（本小题满分12分）已知抛物线G的顶点在原点，焦点在
轴正半轴上，点P（m,4）到其准线的距离等于5.

（I）求抛物线G的方程；

（II）如图，过抛物钱G的焦点的直线与抛物钱G及圆
交于A、C、D、B四点，试证明
为定值；

（III）过A、B分别作抛物G的切线
交于点M，试求△ACM与△BDM

面积之和的最小值。

22.（本小题满分14分）已知函数
.

（I）若
取得极大值，求实数m的值；

（II）若
恒成立，求实数k的取值范围；

（III）若规定n!=
.