2013年普通高考文科数学仿真试题(二)

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合
，则集合Q为

A.
B.
C.
D.

2.复数
（i为虚数单位）化简后的结果为

A.
B.
C.
D.i

3.气象台预报“潍坊市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是

A.潍坊市明天将有80%的地区降雨 B.潍坊市明天将有80%的时间降雨

C.明天出行不带雨具肯定要淋雨 D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大

4.已知
为等差数列，其前n项和为
，若
，则公差d等于

A.1 B.
C.2 D.3

5.执行如图所示的程序框图，则输出

A.2

B.6

C.15

D.31

6.函数
的图象是

7.在
中，若
，则
的形状是

A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角形

8.设命题p：曲线
在点
处的切线方程是
；命题
是任意实数，若
那么

A.“
”为真 B.“p且q”为真 C.p假q真 D.p,q均为假命题

9.已知直线
平面
，直线
平面
，则“
”是“
”的

A.充要条件 B.必要条件

C.充分条件 D.既不充分又不必要条件

10.三棱锥D—ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为

[来

A.
B.2 C.3 D.4

11.已知抛物线
的焦点F到其准线的距离是8，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且
，则
的面积为

A.32 B.16 C.8 D.4

12.设向量
，定义一运算：
.已知
的图象上运动，且满足
（其中O为坐标原点），则
的最大值及最小正周期分别是

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.若向量
，且a,b的夹角为
__________，
_________.

14.不等式组
，表示的平面区域为
，直线
与区域
有公共点，则实数
的取值范围为________.

15.若函数
是奇函数，则
________.

16.设
，定义
为
的导数，即
.若
的内角A满足
，则sinA的值是_______.

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）已知函数
.

（I）求函数
的单调减区间；

（II）若
是第一象限角，求
的值.

18.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列
满足
，且
的等差中项.

（I）求数列
的通项公式；

（II）若
成立的正整数n的最小值.

19.（本小题满分12分）某中学从高三年级甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.

（I）求x和y的值；

（II）计算甲班7位学生成绩的方差
；

（III）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.

（参考公式：方差

），

其中

20.（本小题满分12分）如图，直三棱柱

分别为AC、
的中点.

（I）求线段MN的长；

（II）求证:MN//平面
;

（III）线段
上是否存在点Q，使
平面MNQ？说明理由.

21.（本小题满分12分）已知函数
与函数
在点（1，0）处有公共的切线，设

（I）求a的值；

（II）求
上的最小值。

22.（本小题满分14分）已知椭圆
的一个焦点为F（-1，0），左右顶点分别为A、B，经过F点的直线
与椭圆M交于C、D两点。

（I）求椭圆方程；

（II）当直线
的倾斜角为45°时，求线段CD的长；

（III）记△ABD与的△ABC面积分别为
，求
的最大值.