2013年普通高考文科数学仿真试题(三)

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1.复数
（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.函数
的定义域为

A.
B.

C.
D.

3.已知等比数列

A.64 B.81 C.128 D.243

4.在给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若
”的否命题为“若
”；③“
”的否定是“
”；④在
中，“
”是“
”的充要条件.其中不正确的命题的个数是

A.4 B.3 C.2 D.1

5.设变量x,y满足约束条件
，则目标函数
的最小值为

A.2 B.3 C.4 D.9

6.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为

A.2 B.5

C.11 D.23

7.如图，梯形
，对角线AC、DB相交于点O.若

A.
B.

C.
D.

8.已知集合
，在区间
上任取一实数x，则“
”的概率为

A.
B.
C.
D.

9.函数
的最大值与最小值之和为

A.
B.0 C.
D.

10.函数
的部分图象是

11.曲线
的焦点F恰好是曲线
的右焦点，且曲线
与曲线
交点连线过点F，则曲线
的离心率是

A.
B.
C.
D.

12.已知函数
，则函数
的零点个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.下图是某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_________.

14.为了调查某厂生产某种产品的能力，随机抽查了部分工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为
，由此得到频率分布直方图如图.已知样本中一天生产该产品数量在
有12人，则样本中一天生产该产品数量在
的人数为_________.

15.已知两点
上任意一点，则△ABC面积的最小值是________.

16.已知整数对的序列如下：（1,1）,（1,2）,（2,1）,（1,3）,（2,2）,（3,1）,（1,4）,（2,3）（3,2）,（4,1）,（1,5）,（2,4）
则第57个数对是______.

三、解答题：本大题共6小题，共74分，答题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）在△ABC中，已知
.

（I）求sinC的值；

（II）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长.

18.（本小题满分12分）某公司有男职员45名、女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组。

（I）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；

（II）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；

（III）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69，70，70，72，74.哪位职员的实验更稳定？并说明理由。

19.（本小题满分12分）如图，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的点，
，

（I）求证：平面BCD

（II）求证：AF//平面BDE；

（III）求四面体B—CDE的体积.

20.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列
前n项和为
成等差数列。

（I）求数列
的通项公式；

（II）若
.

21.（本小题满分12分）已知椭圆C：
。

（I）求椭圆C的方程；

（II）设直线
与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求O到直线
的距离的最小值.

22.（本小题14分）已知函数
.

（I）若函数
上单调递增，求实数a的取值范围.

（II）记函数
，若
的最小值是
，求函数
的解析式.