2013年普通高考理科数学仿真试题(一)

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数
为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.如果

A.
B.
C.
D.

3.下列判断不正确的是

A.
是直线
和直线
垂直的充要条件

B.“
”是“
”的充分不必要条件

C.“矩形的两条对角线相等”的否定为假

D.命题“
是集合
的真子集或
为真”

4.画在同一坐标系内的曲线
的交点坐标是

A.
B.

C.
D.

5.在
中，M是BC的中点，AM=4，点P在AM上且满足
等于

A.6 B.
C.
D.

6.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点.一只小蜜蜂在几何体ADF—BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F—AMCD内的概率为

A.
B.
C.
D.

7.数列
的前2013项的和为

A.
B.
C.
D.

8.已知
，则下列函数的图象错误的是

9.一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a，与对手踢平（得1分）的概率为b负于对手（得0分）的概率为
.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则
的最小值为

A.
B.
C.
D.

10.已知抛物线
的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且
，则

A.4 B.8 C.16 D.32

11.函数
的图象与
轴所围成的封闭图形的面积为

A.
B.1 C.4 D.

12.定义在R上的函数
具有下列性质：①
；②
；③
上为增函数.对于下述命题，正确命题的个数为

①
为周期函数且最小正周期为4

②
的图象关于y轴对称且对称轴只有一条

③
在
上为减函数

A.0 B.1 C.2 D. 3

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

13.若
_______.

14.将一颗股子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次构成等比数列的概率与构成等差数列的概率之比为_______.

15.已知F是双曲线
的左焦点，
是双曲线的虚轴，M是
的中点，过F、M的直线交双曲线C于A，且
，则双曲线C的离心率是______.

16.给出下列命题：

①在锐角
；

②函数
图象关于点
对称；

③在
，则
必为等边三角形；

④在同一坐标系中，函数
的图象和函数
的图象有三个公共点.

其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17.（本小题满分12分）已知向量
，定义
.

（I）求
的最大值及对应的x值；

（II）若在
上，关于x的方程
有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.

18.（本小题满分12分）已知等差数列
中，
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）若将数列
的项重新组合，得到新数列
，具体方法如下：
，…依此类推，第n项
由相应的
项的和组成，求数列
的前n项和T
.

19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，
，四边形ACFE为矩形，平面
平面ABCD，CF=1.

（I）求证：
平面ACFE；

（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为
的取值范围.

20.（本小题满分12分）在某次篮球训练中，规定：在甲投篮点投进一球得2分，在乙投篮点投进一球得1分；得分超过2分即停止投篮，且每人最多投3次。某同学在甲投篮点命中率0.5，在乙投篮点命中率为p，该同学选择在甲投篮点先投一球，以后都在乙投篮点投.用
表示该同学投篮训练结束后所得总分，其分布列如下：

（I）求p的值；

（II）求该同学得分的数学期望；

（III）试比较该同学选择都在乙投篮点的分超过2分与选择上述方式投篮得分超过2分的概率的大小.

21.（本小题满分13分）A、B是两个定点，且
，动点M到A点的距离是10，线段MB的垂直平分线
交MA于点P，若以AB所在直线为
轴、AB的中垂线为y轴建立直角坐标系.

（I）试求P点的轨迹C的方程；

（II）直线
与点P所在曲线C交于弦EF，当m变化时，试求
的面积的最大值.

22.（本小题满分13分）已知函数
（a为常数，a＞0）.

（I）若
是函数
的一个极值点，求a的值；

（II）求证：当
上是增函数；

（III）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数m的取值范围.