绝密★启用前 试卷类型：A

山东省日照市2013届高三第二次模拟考

理 科 数 学 2013.5

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号 、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

参考公式：

卡方计算公式：

临界值参考表：

0.05

0.01



K[来源:学科网ZXXK]

3.841

6.635



第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设全集
（ ）为

(A)｛1，2｝ (B)｛1｝ (C)｛2｝ (D)｛-1，1｝

（2）已知
,其中m,n是实数，i是虚数单位，则m+ni=

(A)1-2i (B)1+2i (C)2-i (D)2+i

(3)“
<0”是“
”的

(A)充分条件 (B)充分而不必要条件

(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

（4）已知命题p:“
”,命题q：“
”.若命题“
”是真命题，则实数a的取值范围是

(A)｛a∣a≤-2或a=1｝ (B)｛a∣≤-2或1≤a≤2｝ (C)｛a∣a≥1｝ (D)｛a∣-2≤a≤1｝

（5）如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数

图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D中随机

投一点，则该点落入E中的概率为

(A)
(B)
(C)
(D)

(6)函数
的图象是

(7)若二项式(
)
展开式的常数项为20，则
的值为（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

(8)某四面体的三视图如图所示.该四面体的

六条棱的长度中，最大的是

(A)
(B)
(C)
(D)

(9)为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间

X（单位：分钟），按锻炼时间分下列4种情况统计：

①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟;

④30分钟以上.有10000名中学生参加了此项调查

活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出

的结果是6200.则平均每天参加体育锻炼时间在0～20

分钟内
的学生的频率是

(A)6200 (B)3800 (C)0.62 (D)0.38

(10)已知曲线
与函数
的图象分别交于点

,则

(A)16 (B)8 (C)4 (D)2

（11）下列几个命题：

①方程
有一个正实根，一个负实根，则a<0;

②函数
是偶函数，但不是奇函数；

③函数
的定义域是[-2,2]，则函数
的定义域为[-1,3];

④一条曲线
和直线y=a(a
)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中真命题的个数是[来源:学_科_网]

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

（12）已知函数

把函数
的零点从小到大的顺序排列成一个数列，记该数列的前n项的和为

(A)45 (B)55 (C)
(D)

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）若x,y满足
则
为 .

（14）已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线
的切线，则实数a的取值范围是 .

（15）已知抛物线
的弦AB的中点的横坐标为2，则
的最大值为 .

（16）若函数
对定义域的每一个值
,在其定义域内都存在唯一的
，使
成立，则称该函数为“依赖函数”.给出以下命题：①
是“依赖函数”；②
是“依赖函数”; ③y=2x是“依赖函数”；④y=lnx是“依赖函数”.⑤y=f(x),y=g(x)都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f(x).g(x)是“依赖函数”.其中所有真命题的序号是 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

（17）（本小题满分
12分）

已知函数
（
）在一个周期上的一系列对应值如下表：

X

…



0









…



y

…

0

1



0

-1

0

…



(Ⅰ) 求f(x)的解析式；

(Ⅱ）在△ABC中，AC=2,BC=3,A为锐角，且
,
求△ABC的面积.

（18）（本小题满分12分）[来源:学#科#网]

“中
国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的
态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

[来源:学。科。网][来源:学#科#网Z#X#X#K]

[来源:学科网]

男性

女性

合计



反感

10







不反感




8





合计





30



已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是
.

(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？

(Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望.

（19）（本小题满分12分）

如图，直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中，

BC=1,CC1=2,
.

(Ⅰ)求证：
；

(Ⅱ）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.[来源:学科网]

（
20）（本小题满分12分）

设数列
的各项都是正数，且对任意
，都有
,，其中
为数列
的前n项和。

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ）设
(
为非零整数，
)，试确定
的值，使得对任意
，都有
.

（21）（本小题满分13分）

已知函数
.

(Ⅰ)若
值点，求a的值；[来源:学,科,网Z,X,X,K]

(Ⅱ）求证：当0

（Ⅲ）若对任意的
,总存在
,使不等式
成立，求实数m的取值范围.

（22）（本小题满分13分）

已知椭圆的中心在坐标原点
,焦点在X轴上，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，△MF1F2的面积为4，过F1的直线
与椭圆交于A,B两点，△ABF2的周长为
.

(Ⅰ)求此椭圆的方程；

(Ⅱ）若N是左标平
面内一动点，G是△MF1F2的重心，且
，求动点N的轨迹方程；

（Ⅲ）点p审此椭圆上一点，但非短轴端点，并且过P可作（Ⅱ）中所求得轨迹的两条不同的切线，
、R是两个切点，求
的最小值.

2013届高三模拟考试

理科数学参考答案及评分标准 2013.05

说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1—5 CDBAC 6—10BBCDC 11—12BA

二、本大题共4小题，每小题4分，共16分.

(13)
; (14)
; (15)
; (16) ①④.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

(17)解：(Ⅰ)
， …………………………6分

（Ⅱ）

…………………9分

…………………………12分

(18)解：（Ⅰ）

男性

女性

合计



反感

10

6

16



不反感

6

8

14



合计

16

14


30



……………3分

由已知数据得：
，

所以，没有充足的理由认为反感“中
国式过马路”与性别有关. ………6分

（Ⅱ）
的可能取值为

……………9分

所以
的分布列为：

0

1

2














的数学期望为：
……………12分

(19)解：（Ⅰ）由题意知，
底面

由余弦定理有

故有
……4分

而
,

…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

以
为
轴,
为坐标原点建立坐标系,

则
, …………8分

由题意知,
,由勾股定理得
,又
,

,故
为
的一个法向量,
.

设
的法向量为
.

得一个法向量为
.

故
…………12分

(20)解：（Ⅰ）∵
时，
， ……………①

当
时，
，………………②

由
①－②得，

即
，

∵
　　∴
，……………………3分

由已知得，当
时，
，∴
.

故数列
是首项为1，公差为1的等差数列.

∴
. …………………………5分

（Ⅱ）∵
，∴
,

∴

.

要使得
恒成立,只须
. …………………7分

当
为奇数时,即
恒成立.又
的最小值为
,

. …………………………9分

当
为偶数时,即
恒成立.又
的最大值为
,

. …………………………11分

∴由(1),(2)得
,又
且
为整数,

∴
对所有的
,都有
成立. …………12分

(21)解：

（Ⅰ）由已知得：
且

………………3分

（Ⅱ）当
时，
,

故当
时，

又
故
在
上是增函数. ……………7分

（Ⅲ）当
时，由(2)知，
在
上的最小值为
故问题等价于：

对任意的
，不等式
恒成立.……8分

记
，[来源:学+科+网]

则

当
时，
在区间
上递减，此时，

时不可能使
恒成立，故必有
…………10分

.
[来源:学科网ZXXK]

若
可知
在区间
上递减，在此区间上，有
与
恒成立矛盾，故
此时

在
上递增，且恒有
满足题设要求，

即
，即实数
的取值范围为
. ……………13分

(22)解：（Ⅰ）由题意设椭圆的方程为
，因为
是椭圆短轴的一个端点，过
的直线
与椭圆交于
两点，
的面积为
，
的周长为

所以

所以，所求的椭圆方程为
……………………4分

（Ⅱ）设