天津市十二区县重点学校

2013届高三毕业班联考（二）

数学（理）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟。

第I卷 选择题（共40分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上．

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A
UB）=PA）+P（B）

柱体的体积公式V= Sh．其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高．

锥体的体积公式v=
，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高。

一、选择题（本大墨共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在复平面内，复数
（i是虚数单位，所对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．执行右面的框图，若输出结果为
，则输入的实数x的值是

A．
B．

C．
D．

3．下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．

B．函数f（x）= tanx 的定义域为{x|x≠k, k∈z}．

C．命题‘‘x∈R，使得x2+x+l<0”的否定是：“x∈R均有x2+x+l<0"

D．“a=2”是“直线y=一ax+2与y=
x-l垂直”的必要不充分条件

4．设（5x一
）”的展开式的各项系致和为M，二项式系数和为Ⅳ，若M－N=240，则展开式中x的系数为

A．-150 B．150 C．300 D．-300

5．已知函数f（x）=
，若
，则实数a的取值范围是

A．（－1．0）（0'1） B．（－∞，－1）（1，+∞）

C．（－l，0）（1，+∞） D．（－∞，－1）（0，1）

6．已知函数f（x）= sin（
），（x∈R， >0）的最小正周期为，将y=f（x）的图像向左平移
个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是

A．
B．
C．
D．

7．已知等差数列{an}的公差d≠0，且al，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则
的最小值为

A．4 B．3 C．
D．

8．若关于x的方程
有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为

A．（0，1） B．（
，1） C．（
，+∞） D．（1，+∞）

第II卷 非选择题（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卷中相应的横线上．

9．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是____ ．

10．如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA =2，C为OA的中点，连接BC并延长BC交圆O于点D，则CD= 。

11．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为________ 。

12．已知抛物线的参数方程为
，（t为参数），焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作PE⊥
于E，若直线EF的倾斜角为150o，则|PF|= 。

13．已知集合A={x||x－l|+|x+l|≤3），集合B={x|x2－（2m+l）x+m2+m<0}|若A
B≠Φ，则实数m的取值范围为 。

14．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD =DC =1，AB =3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设
，则
的取值范围是 。

三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

己知函数f（x）=
sin2x
（cos2x－sin2x）－1。

（I）求函数f（x）的最小值及取最小值时相应的x值；

（II）设△ABC的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=
，f（C）=0，若向量
=（1，sin A）与向量
=（3，sin B）共线，求a，b的值。

16．（本小题满分13分）

某企业招聘工作人员，设置A、B、C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为
，丙、丁两人各自通过测试的概率均为
，戊参加C组测试，C组共有6道试题，戊会其中4题．戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功。

（I）求戊竞聘成功的概率；

（II）求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率；

（m）记A、B组测试通过的总人数为
，求
的分布列和期望。

17．（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，△DC=90o，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA= PD=2，BC =
AD =1，CD=
．

（I）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（II）若M为棱PC的中点，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；

（Ⅲ）若二面角M－BQ－C大小为30o，求QM的长．

18．（本小题满分13分）

已知函数f（x）=
，数列{an}满足a1=l, an+1=f（
），n∈N*。

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）令bn=
（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn<
对一切n∈N*成立，求最小正整数m．

19．（本小题满分14分）

已知椭圆C：
1（a>b>0）的离心率为
，椭圆的短轴端点与双曲线
x2=l的焦点重合，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线
与椭圆C相交于A、B两点．

（I）求椭圆C的方程；

（II）已知O是坐标原点，求
·
的取值范围；

（Ⅲ）若点B关于x轴的对称点是点E，证明：直线AE与x轴相交于定点。

20．（本小题满分14分）

已知函数f（x）=（2－a）（x－1）－21nx，g（x）=xe1－x（a∈R, e=2.71828…）

（I）当a=l时，求f（x）的单调区间；

（II）若函数f（x）在区间
无零点，求a的最小值；

（Ⅲ）若对任意给定的
，在
上总存在两个不同的
使得
成立，求a的取值范围。