天津市十二区县重点学校

2013届高三毕业班联考（二）

数学（文）试题

本试卷分第
I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟。

第I卷 选择题（共40分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上．

参考公式：

锥体的体积公式v=
，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高。

一、选择题（本大墨共8小题，每小题5分，满
分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在复平面内，复数
（i是虚数单位）所对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限

2．执行右面的框图，若输出结果为
，则输入的实数x的值是

A．
B．

C．
D．

3．已知变量x，y满足约束条件
，则z=x.+ 5y的最小值

为

A．0 B．1 C．2 D．4

4．设a= 0.8
，b=0．7
，c=log5 0.
3，则a，b，c的大小关系是

A．a>c>b B．c>a>b C．b>a>c D．a>b>c

5．已知函数f（x）= sin（
），（x∈R，
>0）的最小正周期为
，将y=f（x）的图像向左平移
个单位长度，所得图像关于y轴对称，则
的一个值是

A．
B．
C．
D．

6．若a，b，c∈R，则
在下列四组条件中，p是q的必要不充分条件的是

A．p：a>b，q：|a|>|b| B．p：ax2 －by2=c为双曲
线，q：ab>0

C．p：
a>b, q：
D．p：a<10, q：lga<1

7．已知等差数列{an}的公差d≠0，且al，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则
的最小值为

A．4 B．3 C．
D．

8．若关于x的方程
有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为

A．（0，1） B．（
，1） C．（
，+∞） D．（1，+∞）

第II卷 非选择题（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卷中相应的横线上．

9．已知tan
=2，则tan 2
的值为 。

10．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为________ 。

11．如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA =2，C为OA的中点，连接BC并延长BC交圆O于点D，则CD= 。

12．已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作PE⊥
于E，若直线EF的倾斜角为150
o，则|PF|= 。

13．已知集合A={x||x－l|+|x+l|≤3），集合B={x|x2－（2m+l）x+m2+m<0}，若A
B≠Φ，则实数m的取值范围为 。

14．如图，在直角梯形ABCD中， AB⊥AD，AD= DC=l，AB =3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的
圆内运动，设
，则
的取值
范围是 。

三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

对某校高
一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：

(I)求出表中M、p、m、n的值；

(Ⅱ)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少一人参加社区服务次数在区间[25，30)内的概率． [来源:学科网]

分组

频数

频率



[10，15)

9

0.45



[15，20)

5

N



[20，25)

M

P



[25，30)

2

0.1[来源:学§科§网Z§X§X§K]



合计

M

1



16．（本题满分13分）

在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b sinB=3a sinC。

(I)求角A+C与sinA·sinC的值；

( II)求角A．

17．（本题满分13分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，∠ADC=
，PD=PC=CD=2AB=2，E为PD的中点．

(I)求证AE∥平面PBC。

(II)若PB⊥BC

(i)求证平面PBD⊥平面ABCD；

( ii)求直线AE与底面ABCD成角的正弦值．

18．（本题满分13分）

已知椭圆C：
1（a>b>0），的离心率为
，其右顶点和上顶点分别是A,B，原点到直线AB的
距离为
．

(I)求椭圆的方程；

(II)直线
：y=k（x+2）交椭圆于P，Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围．

19．（本题满分14分）已知数列{dn}满d1=4，d2=6，dn+dn+2=2dn+1（n∈N*），若dn=1ogkan（k为常数，k>0且k≠1）．

(I)求证数列{an}是等比数列；

(II)若bn=an·dn，k=
，求数列｛bn｝的前n项和Sn；[来源:Z#xx#k.Com]

(Ⅲ)若cn=an·1gan，问是否存在实数k，使得{cn}中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．

[来源:学科网ZXXK]

2
0．（本题满分14分）

已知函数f(x) =
+mx2－2m
2x+
(x∈R)，其中m∈R．

(I)当m=l时，求曲线y=f (x)在点(1，f (1))处的切线方程；

( II)若f (x)在区间(-3，2)上是减函数，求m的取值范围；

(Ⅲ)证明对
m∈(0，+
)，f (x)在区间(0，1)内均存在零点。

[来源:学科网]