绝密★启用前 试卷类型：A

山东省日照市2013届高三第二次模拟考

文 科 数 学 2013.5

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号 、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

参考公式：

锥体的体积公式：
，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设全集
（ ）为

(A)｛1，2｝ (B)｛1｝ (C)｛2｝ (D)｛-1，1｝

（2）设复数
在复平面内对应的点在

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

(3)某校选修乒乓课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为

(A)6 (B)7 (C)8 (D)9

（4）“
<0”是“
”的

(A)充分条件 (B)充分而不必要条件

(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

（5）设a、b是不同的直线，
是不同的平面，给出下列命题：

①若
②若

③

④

其中真命题的个数是

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

(6)执行如图所示的程序，若输出的结果是4，

则判断框内实数的值可以是

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

(7)在同一个坐标系中画出函数
的部分图象，其中
且a≠1,则下列图象中可能正确的是

(8)在区间[
]上随机取一个数,则
的概率是

(A)
(B)
(C)
(D)

(9) 如图（Ⅰ）是反映某条公共汽车线路收支差额与乘客量之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出两种调整建议，如图（Ⅱ）、（Ⅲ）所示.

（注：收支差额=营业所得的票价收入-付出的成本）

给出以下说法：

①图（Ⅱ）的建议是：提高成本，并提高票价

②图（Ⅱ）的建议是：降低成本，并保持票价不变；

③图（Ⅲ）的建议是：提高票价，并保持成本不变；

④图（Ⅲ）的建议是：提高票价，并降低成本.

其中说法正确的序号是

(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④

（10）已知关于的不等式
的解集是
，且
,则
的最小值是

(A)
(B)2 (C)
(D)1

（11）已知
分别是双曲线
的左、右焦点，过
与双曲线的一条渐进线平行的直线交另一条渐进线于点
，若
为锐角，则双曲线离心率的取值范围是

(A)
(B)(
,+ ) (C)(1,2) (D) (2, + )

(12)已知定义在R上的可导函数
的导函数为
,满足
<
，且
为偶函数，
，则不等式
的解集为

(A)
(B)(0，+ ) (C)(1,+) (D) (4,+ )

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）已知为第二象限角，
,则
.

（14）定义运算
,函数

图象的顶点坐标是（
），且
成等比数列，则
的值为 .

（15）若x,y满足
则
为 .

（16）如图，A、B分别是射线OM、ON上的点，给出下列以
为起点

的向量：①
；②
; ③
；

④
；⑤
.其中终点落地阴影区域

内的向量的序号是 （写出满足条件的所有向量的序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

（17）（本小题满分12分）

已知函数
（
）在一个周期上的一系列对应值如下表：

X

…



0









…



y

…

0

1



0

-1

0

…



(Ⅰ) 求
的解析式；

(Ⅱ）在
中，AC=2,BC=3,A为锐角，且
,求
的面积.

（18）（本小题满分12分）

设数列
的各项都是正数，且对任意
，都有
，其中
为数列
的前项和。

(Ⅰ)求证数列
是等差数列；

(Ⅱ）若数列
的前项和为Tn,试证明不等式
成立.

（19）（本小题满分12分）

某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量（单位：吨），从社区中随机抽查100户，获得每户2013年3月的用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.

(Ⅰ)分别求出频率分布表中a、b的值，并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率；

(Ⅱ）设
是月用水量为[0，2)的家庭代表.
是月用水量为[2，4]的家庭代表.若从这五位代表中任选两人参加水价听证会，请列举出所有不同的选法，并求家庭代表
至少有一人被选中的概率.

（20）（本小题满分12分）

如图是一直三棱柱（侧棱
）被削去上底后的直观图与三视图的侧（左）视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是

BC的重点，侧（左视图是直角梯形，俯视图是等

腰直角三角形，有关数据如图所示.

(Ⅰ)求该几何体的体积；

（Ⅱ）求证：AN//平面CEM；

（Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCD。

（21）（本小题满分13分）

已知椭圆
过点D（1，
），焦点为
，满足
.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，P为椭圆上一点，且满足
(其中O为坐标原点)，求整数t的最大值.

（22）（本小题满分13分）

已知函数
.

(Ⅰ)若函数
有两个极值点
,求a的取值范围；

（Ⅱ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅲ）当
时，函数
图象上的点都在不等式组
所表示的区域内，求a的取值范围。

2013届高三模拟考试

文科数学参考答案及评分标准 2013.05

说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1—5CDCAB 6—10BDBCA 11—12DB

(1)解析：答案C,
,

,
=
.

(2)解析: 答案D,
=
=
.

(3)解析: 答案C, 由
=
,求得在高二年级的学生中应抽取的人数
.

(4)解析：答案A,
解得
，可以推出
，反之不成立，充分不必要条件.

(5)解析：答案B, ①若
推不出
；②若
错，可能
； ③若
错，可能在内；④若
正确，过与的交点作
的平行线必在内，则
，所以
.

(6)解析：答案B, =1时，输出1， =2时，输出4.

(7)解析：答案D,
时，
周期小于
，
时，
周期大于
.

(8)解析：答案B.由于
时,
,故要求概率为
.

(9)解析：答案C,图（Ⅰ）中函数为
，其中
为票价，
为付出的成本.则图（Ⅱ）是：降低成本，并保持票价不变；图（Ⅲ）是：提高票价，并保持成本不变.

(10)解析: 答案A.由已知方程
有相等的实数解，∴
，即
.

，因为
,所以
.

(11)解析: 答案D.易得M（
，
）．当
为锐角时，必有
成立．（因为点M在以线段F1F2为直径的圆外）．即：
，

整理得：
，即：
．

(12)解析：答案B.
为偶函数，
的图象关于
对称,

的图象关于
对称,
.

设
，则
，

又
，故
在定义域上单调递减.

又
故选B.

二、本大题共4小题，每小题4分，共16分.

(13)
; (14)14; (15)-2; (16)①③．

(13)解析：答案.
，
，则

.

(14)解析：答案14，
=
=
，
，
=
=14.

(15)解析：答案-2，设

直线
与
交于（2,2），由图象知
的最小值为4，从而
的最大值为-2.

(16)解析：答案①③．根据向量加法法则—平行四边形法则知①③正确，对于⑤将
代入由平行四边形法则得起终点在阴影区域外.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

(17)解：由表知，
，又
，

∴
，从而
.

. …………………………6分

…………………………12分

(18)解：（Ⅰ）∵
，当
时，
，

两式相减，得
，即

，又
，∴
. ………………4分

当
时,
,∴
,又
,∴
.

所以,数列
是以3为首项,2为公差的等差数列. ………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）,
,∴
.

设
,
； ∵
， ∴

∴
………………9分

=
=
.…11分

又
，
,

综上所述：不等式
成立. …………12分

(19)解：(Ⅰ)由频率分布直方图可得
， …………… 2分

∴月用水量为
的频数为25.

故
，得
. ………………………… 4分

由频率分布表可知，月用水量不超过
吨的频率为
，

所以，家庭月用水量不超过
吨的频率约为
． ……… 6分

(Ⅱ)由
、
、
、
、
五代表中任选人共有如下
种不同选法，分别为：

，
，
，
，
，
，