白山市第一中学2013届高三第三次模拟考试数学文试题

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．复数
=

A、2+I B、2-I C、1+2i D、1- 2i

2．集合
集合
等于

A．
B．
C．
D．

3．设不等式
表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．阅读下面程序框图，则输出结果
的值为( )

A．
B．
C．
D．

5．已知数列
为等差数列，若
，且它们的前
项和
有最大值，则使

的
的最大值为（ ）

A. 19 　　 B. 11 C. 20 D. 21

6．已知某次月考的数学考试成绩
～
,统计结果显示
，则
( )

A．
B．
C．
D．

7．函数
且
在区间
上单调递增，且函数值从
增大到
，那么函数图像与
轴交点的纵坐标为（ ）

A. 1 B.
C.
D.

8．如图，已知长方体
中，
,
,则二面角
的余弦值为

A.
B.
C.
D.

9．函数
的图象大致为( ).

10．一元二次不等式
的解集是
，则
的值是（ ）

A、
 B、
 C、
 D、


11．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为
，且两条曲线在第一象限的交点为
，
是以
为底边的等腰三角形，若
，椭圆与双曲线的离心率分别为
，
，则
的取值范围是（ ）

A．（1，
） 　 B．（
，
）　　 C．（
，
） 　 D．（
，+
）

12．已知点P是抛物线
上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线
的距离是d2，则dl+d2的最小值是（ ）

A.
 B.
 C.
 D．3

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，则不同的安排方法共有 种.

14．已知数列{an}是等差数列，且
，
，若
，则
_________．

15．已知命题
．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 ．

16．两点等分单位圆时，有相应正确关系为
；三点等分单位圆时，有相应正确关系为
。由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为

三、解答题（本大题共5大题，共60分）

17（12分）．已知函数f（x）=
，其中a>0，

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）若在区间
上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围。

18（12分）．设
和
分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量
表示方程
实根的个数（重根按一个计）．

（1）求方程
有实根的概率；

（2）求
的分布列和数学期望；

（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程
有实根的概率.

19．（12分）

如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C。

（1）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；

（2）若AB=2，求三棱柱ABC—A1B1C1体积。

20．（12分）已知函数

（1）求
时，
取得极值，求a的值；

（2）求
在[0，1]上的最小值；

（3）若对任意
直线
都不是曲线
的切线，求a的取值范围。

21（12分）已知抛物线
与直线
相交于
两点.

（1）求证：以
为直径的圆过坐标系的原点
；（2）当
的面积等于
时，求
的值.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22（10分）（选修4-1：几何证明选讲）

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EF·EC。

（1）求证：CE·EB = EF·EP；

（2）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长。

23（10分）．选修4－4：坐标系与参数方程

⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为
.

（Ⅰ）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程.

24．（10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数

(1)证明:

(2)求不等式:
的解集

参考答案

16．

17．（Ⅰ）y=6x-9；（Ⅱ）略。

18．（1）
（2）
的分布列为

0

1

2



P










的数学期望

（3）
.

19解：（Ⅰ）由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1．

又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C，

又AB(平面AA1B1B，所以平面AA1B1B⊥BB1C1C． …4分

（Ⅱ）由题意，CB＝CB1，设O是BB1的中点，连结CO，则CO⊥BB1．

由（Ⅰ）知，CO⊥平面AB1B1A，且CO＝BC＝AB＝．

连结AB1，则VC-ABB1＝S△ABB1·CO＝AB2·CO＝．

因VB1-ABC＝VC-ABB1＝VABC-A1B1C1＝，

故三棱柱ABC-A1B1C1的体积VABC-A1B1C1＝2．

(III)因为
，直线
都不是曲线
的切线，

所以
对
成立，

只要
的最小值大于
即可，

而
的最小值为

所以
，即

21.21．(1)略（2）

22．（I）∵
，∴
，

又∵
，∴
，∴
∽

∴
又∵
，∴
···5分

（II）
，
，

是⊙
的切线，
，

23．（Ⅰ）
为⊙O1的直角坐标方程.
为⊙O2的直角坐标方程。

（Ⅱ）⊙O1，⊙O2交于点（0，0）和
. 过交点的直线的直角坐标方程为
.

24．（1）
；（2）略