考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.

3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
，那么“
”是“
”的（ ）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）不充分也不必要条件

2．已知
，且的终边上一点的坐标为
，则等于（ ）

(A)
　　　　　(B)
　　　　　　(C)
　　　　　　　　(D)

3. 设两条不同直线m、n和两个不同平面，
，
，有两个命题：若∥
，则∥；：若
∥
，∥，则∥．那么（ ）

（A）“”为假 (B)“”为真

(C) “
”为假 (D) “
”为真

4．已知向量
，
，若m+n与
共线，则
等于( )

(A)
(B)
(C)
(D)

5．设等比数列
的前项和为
，已知
，且
，则
( )

(A) 0 (B) 2011 (C) 2012 (D)2013

6．函数
的一个零点在区间
内，则实数的取值范围是（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

7．圆
的半径为1，圆心在第一象限，且与直线
和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）

（A）
（B）

（C）
(D)

8．阅读如下程序，若输出的结果为
，则在程序中横线?处应填入语句为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9．将函数
图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平

移
，得到函数
的图像，那么关于
的论断正确的是（ ）

（A）周期为
，一个对称中心为

（B）周期为
，一个对称中心为

（C）最大值为2，一个对称轴为

（D）最大值为1，一个对称轴为

10．如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，那么这位运

动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

11．如图，一个几何体的三视图正视图和侧视图为边长为2，锐角为
的菱形，

俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

12．函数
的图象大致形状是（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知向量
若实数
满足
则
的最大值是____________

14. 已知圆锥曲线C：
，则当
时，该曲线的离心率的取值范围是

15．数列
的前项和为
，
，则数列
的前50项和为______________

16．设
和
均为定义在R上的偶函数，当
时，
，若在区间
内，关于的方程
恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围是

三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为的一条小路行进百米后到达山脚B处，然后沿坡角为
的山路向上行进百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角为，由于山势变陡到达山峰D坡角为，然后继续向上行进百米终于到达山峰D处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程，如图，假设A、B、C、D四个点在同一竖直平面

（1）求B，D两点的海拔落差；

（2）求AD的长．

（18）（本小题满分12分）

为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：

将月收入不低于55的人群称为“高收入族"，月收入低于55的人群称为“非高收入族"．

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令?

（2）现从月收入在[15，25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率。

附：

（19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，在
中，
，并且
，

（1）点
是
上的一点，证明：平面
平面
；

（2）若△PAD为正三角形，当面
平面
时，求点
到平面
的距离．

（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为
，点
（
为常数），且
（
）

（1）求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；

（2）当
且
时，将曲线绕原点逆时针旋转
得到曲线
，曲线与曲线
四个交点按逆时针依次为
，且点在一象限

①证明：四边形
为正方形； ②若
，求值．

（21）（本小题满分12分）

已知
，函数
，

（1）若直线
与函数
相切于同一点，求实数
的值；

（2）是否存在实数，使得
成立，若存在，求出实数的取值集合，不存在说明理由．

请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙
与⊙
相交于
两点，
是⊙
的直径，过点作⊙
的切线交⊙
于点，并与
的延长线交于点，点分别与⊙
、⊙
交于
两点

证明：（1）
；

（2）
．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系
中，为极点，点
，
．

（1）求经过
的圆的极坐标方程；

（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程
（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（1）若
，解不等式
；

（2）若函数
有最小值，求实数的取值范围

18.

………12分