（时间：120分钟 满分：150分）

欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共有12道小题，每小题5分，在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合
，U=R则
（ ）

A、
B、
C、
D、

2、下列关于命题的说法中错误的是（ ）

A、对于命题P：
，使得
，则
，则

B、“
”是“
”的充分不必要条件

C、命题“若
，则
”的逆否命题是：“若
，则
”

D、若
为假命题，则、均为假命题

3、若
，函数
在
处有极值，则
的最大值是（ ）

A、9 B、6 C、3 D、2

4、等差数列
中，若
，则
（ ）

A、17 B、16 C、15 D、14

5、设F1、F2为双曲线
（
）的两个焦点，若F1、F2、P（0，2
）是正三角形的三个顶点，则双曲线离心率是（ ）

A、
B、2 C、
D、3

6、在一个袋子中装有分别标注1、2、3、4、5的5个

形状大小完全相同的小球，现从中随机取出2个小球，则

取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（ ）

A、
B、
C、
D、

7、执行如图所示的程序框图，若输入的值与输出的

值相等，则这样的值有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

8、将函数
的图象向右平移
个单位后得到函数
的图象，则
（ ）

A、
B、－1 C、
D、2

9、如图为一几何体的三视图，

则该几何体体积为（ ）

A、

B、6

C、

D、

10、圆O的方程为
，圆M方程为
，P为圆M上任一点，过P作圆O的切线PA，若PA与圆M的另一个交点为Q，当弦PQ的长度最大时，切线PA的斜率是（ ）

A、7或1 B、
或1 C、
或－1 D、7或－1

11、已知直线
，抛物线
上有一动点P到直线
，
的距离之和的最小值是（ ）

A、
B、
C、3 D、2

12、已知等差数列
的公差
，且
成等比数列，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

第II卷

二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分。）

13、将容量为的样本中数据分成6个组，制成一个频率分布表，若第一组至第六组的数据频率之比为2： 3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和为27，则= 。

14、已知是虚数单位，
则z的共轭复数是 。

15、动点
满足
，点Q（5，4）则
的最小值是 。

16、设
、
、
为非零向量，且
+
+
=
，向量
、
夹角为
，
，则向量
与
的夹角为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本题满分12分）

在△ABC中，角A为锐角，记角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向

量
与
的夹角为
。

（I）求
及角A的大小。

（II）若
，求△ABC的面积。

18、（本题满分12分）

某糖厂为了了解一条自动生产线上袋装白糖的重量，随机抽取了100袋，并称出每袋白糖的重量（单位:g），得到如下频率分布表。

分组

频数

频率



[485.5，490.5）

10





[490.5，495.5）







[495.5，500.5）







[500.5，505.5]

10





合计

100





表中数据
，
，
成等差数列。

(I)将有关数据分别填入所给的频率。

分布表的所有空格内，并画出频率分布直方图。

(II)在这100包白糖的重量中，估计其中位数。

19、（本题满分12分）

如图四棱锥E—ABCD中，底面ABCD是平行四边

形。∠ABC=45°，BE=BC=
EA=EC=6，M为EC中

点，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB

（I）求证：AE⊥BC （II）求四棱锥E—ABCD体积

20、（本题满分12分）

已知平面上动点P（
）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA、PB的斜率分别为
、
且

（I）求动点P所在曲线C的方程。

（II）设直线
与曲线C交于不同的两点M、N，当OM⊥ON时，求点O到直线
的距离。（O为坐标原点）

21、（本题满分12分）

已知函数

（I）当
时，求
在[1，]上的取值范围。

（II）若
在[1，]上为增函数，求a的取值范围。

四、选作题，请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的

第一题记分，每道题满分10分）

你所选做的是第（ ）题

22、选修4—1：几何证明选讲

如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，

垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。

（I）求证：∠PFE=∠PAB （II）求证：CD2=CF·CP

23、选修4—4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标

为（1，－5），点M的极坐标为（4，
），若直线
过点P，且倾斜角为
，圆C以M为圆心，4为半径。

（I）求直线
的参数方程和圆C的极坐标方程。

（II）试判定直线
与圆C的位置关系。

24、选修4—5，不等式选讲

已知函数

（I） 解关于的不等式

（II）若函数
的图象恒在函数
的上方，求实数的取值范围。

2012～2013学年度第二学期高中教学质量监测（一）

高三年级数学（文科）参考答案

18、（1）

分组

频数

频率



[485.5，490.5）

10

0.1



[490.5，495.5）

30

0.3



[495.5，500.5）

50

0.5



[500.5，505.5]

10

0.1



合计

100

1





（2）由频率分布直方图知中位数应在第三组设中位数为

这100包白糖重量的中位数为496.5g

19、（1）证明：BE=BC， M为EC中点 ∴BM⊥EC

又平面BCE⊥平面ACE 且交于EC

∴BM⊥平面ACE， AE⊥BM

又AE⊥EB EB
BM=B BM、EB平面BCE

∴AE⊥平面BCE， AE⊥BC

（2）设E点到平面ABCD距离为

OM⊥ON ∴

满足

O点到
的距离为

21、解：（1）
时

当
时

在[1，2）上

时

在[2，）上

∴
时
有极小值也就是最小值

又

∴
在[1，]上最大值为

取值范围为[

（2）

设
要使
在[1，]上 只须

即
在[1，]上恒成立

的对称轴为
且开口向下

故只须

由此得出取值范围为

22、证明：（1）AB为直径，C在圆O上，BC⊥AC PC⊥AB

∠PAC=90°－∠P，∠PFC=90°－∠P

∴∠PAB=∠PFE

（2）连结AD、BD则AD⊥BD Rt△ABD中 CD2=AC·CB

直角三角形BCF∽直角三角形PCA

∴CD2=PC·CF

23、解：（1）直线
的参数方程
（上为参数）

M点的直角坐标为（0，4） 图C半径

图C方程
得
代入

得圆C极坐标方程
………………………………5分

（2）直线
的普通方程为

圆心M到
的距离为

∴直线
与圆C相离。 ………………………………………10分

24、解（1）

当
时无解

当

∴不等式解集为（
） （
）……………………5分

（2）
图象恒在
图象上方，故

设

做出
图象得出当
时
取得最小值4，故
时

图象在
图象上方。 ……………………………………10分