考试时间：120分钟 全卷满分：150分

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题
卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.如果集合
,那么（ ）

A.
B
.
C.
D.

2.已知
，
为虚数单位，若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3.根据一组样本数据
的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程
，则在样本点
处的残差为（ ）

A.
B.
C.
D.

4.若抛物线
上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为
和
，则抛物线方程为（ ）

A.
B.
C.
或
D.
或

5.函数

在点
处的切线斜率的最小值是（ ）

A.
B.
C.
D.

6.函数
的最小正周期是（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为
右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是

7 9

8 6 3 8

9 3 9 8 8 4 1 5

10 3 1

11 4

A．
B．
C．
D．

8.一个体积为
的正三棱柱的三视图，如图所示，则此正三棱柱的侧视图面积为（ ）

A.
B.
C.

D.

9.如图直角三角形
中，
，
，点
，
分别在
，
上，且
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

10.等比数列
的前
项和为
，若
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知函数
是定义在
上的奇函数，且满足
，当
时，
，则满足
的
的值是（ ）

A.

B.

C.

D.

12.函数

的部分图象如图所示，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分）

13.双曲线的焦点在
轴上，中心在原点，一条渐进线为
，点
在双曲线上，则双曲线的标准方程是 .

14.若直线
上存在点
满足约束条件
，则实数
的取值范围 .

15、设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a

,b,c，若△ABC的面积为

，则
=

16.球
与直三棱柱
的各个面都相切，若三棱柱的表面积为
，
的周长为
，则球的表面积为 .

三、解答题（本大题共6道小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）

17．（本题满分12分）

已知等比数列
的前
项和为
，
，且
、
、
成等
差数列.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
是一个首项为
，公差为
的等差数列，求数列
的前
项和
.

18．（本题满分12分）

如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
是
中点，
是
中点.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积.

19．（本题满分12分）

下表是我国2010年和2011年2～6月CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据，其中2011年的5个CPI数据成等差数列.

（Ⅰ）求
、
、
的值；

（Ⅱ）求2011年2～6月我国CPI数据的方差；

（Ⅲ）一般认为，某月CPI数据达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点为严重通货膨胀，现随机从
2010年5个月和2011年5个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率.

我国2010年和2011年2～6月份的CPI数据（单位：百分点，1个百分点
）[来源:学科网ZXXK]

年份

二月

三月

四月

五月

六月



2010

2.7

2.4

2.8

3.1

3.9



2011

4.9

5.0











20．（本题满分12分）

设椭圆
与抛物线
的焦点均在
轴上，
的中心及
的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表：























（Ⅰ）求曲线
、
的标准方程；

（Ⅱ
）设直线
过抛物线
的焦点
，
与椭圆交于不同的两点
、
，当
时，求直线
的方程.

21．（本题满分12分）[来源:学_科_网Z_X_X_K]

已知函数

且
.

（Ⅰ）当
时，求在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若函数
在区间
上为单调函数，求
的取值范围.

四、选做题（本小题满分10分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑）

22．选修4-1：平面几何证明

如图△
为直角三角形，
，以
为直径的圆交
于点
，点
是
边的中点，连
交圆
于点
．

（Ⅰ）求证：
、
、
、
四点共圆；

（Ⅱ）设
，
，求
的长．

23．选修4-4：坐标系与参数方程

设圆
的极坐标方程为
，以极点为直角坐标系的原点，极轴为
轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆
上的一点
作平行于
轴的直线
，设
与
轴交于点
，向量
．

（Ⅰ）求动点
的轨迹方程；

（Ⅱ）设点
，求
的最小值．

24．选修4-5：不等式选讲

已知
．

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）对于任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围．

琼海市2013年高三模拟测试

数学（文科）参考答案

E为PB中点，故E到
平面BCD距离为

……………………12分

19、（1）公差

∴



……………………2分

（II）2011年2～6CPI数据的平均值为

=0.02…………………………………………………………6分

（Ⅲ）基本事件有

（2.7，4.9）、（2.7，5.0）、（2.7，5.1）、（2.7，5.2）、（2.7，5.3）

（2.4，4.9）、（2.4，5.0）、（2.4，5.1）、（2.4，5.2）、（2.4，5.3）

（2.8，4.9）、（2.8，5.0）、（2.8，5.1）、（2.8，5.2）、（2.8，5.3）

（3.1，4.9）、（3.1，5.0）、（3.1，5.1）、（3.1，5.2）、（3.1，5.3）

（3.9，4.9）、（3.9，5.0）、（3.9，5.1）、（3.9，5.2）、（3.9，5.3）

共25个

其中在相同月份2010年通货膨胀且2011年严重通货膨胀的事件有（3.1，5.2） （3.9，5.3）2个，其概率为

……………………………………………………12分

20、解（1）由椭圆标准方程及抛物线标准方程可得出

点（－2，0）、（
）是椭圆上两点

椭圆标准方程

由点（3，
）、（4，－4）抛物线开口向右，其方程

12=6P P=2
………………4分

（II）抛物焦点坐标F（1，0）

若直线
垂直于
轴，方程
=1，由
解故 M（1，
），N（1，
）

∴
与
轴不垂直

设
方程

消去
得：