温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（文）试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

球的表面积公式 柱体的体积公式

S=4πR2 V=Sh

球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

V=
πR3 台体的体积公式

其中R表示球的半径 V=
h(S1+
+S2)

锥体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，

V=
Sh h表示台体的高

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 如果事件A，B互斥，那么

P(A+B)=P(A)+P(B)

选择题部分（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设
R，
，
，则

A．
或
　　　B．
　　　C．
　　 D．

2．函数
的最小正周期为

A．
B．
C．
D．

3．双曲线
的两条渐近线与直线
围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是

A．
B．

C．
D．

4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为

A．-1　　　　　　　　B．3　　　　　　　

C．
　　　　　 D．-5

5．下列命题错误的是

A．若
，
，则

B．若
，则
，

C．若
，
，且
，则

D．若
，且
，则
，

6．甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为
、
，则满足复数
的实部大于虚部的概率是

A．
　　 　 B．
　　C．
D．

7．已知等比数列
前n项和为
，则“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．正方形ABCD沿对角线BD将
折起，使A点至P点，连PC．已知二面角
的大小为
，则下列结论错误的是

A．若
，则直线PB与平面BCD所成角大小为

B．若直线PB与平面BCD所成角大小为
，则

C．若
，则直线BD与PC所成角大小为

D．若直线BD与PC所成角大小为
，则

9．如图，已知点P是双曲线C：
左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N

两点，点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是

A．
　 B．2

C．
　 D．

10．已知函数
，
．已知当
时，函数

所有零点和为9．则当
时，函数
所有零点和为

A．15 　 B．12 C．9 D．与k的取值有关

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．已知
R，复数
为纯虚数（i为虚数单位），

则
　　 ．

12．某几何体的三视图及相应尺寸（单位：
）如图所示，则

该几何体的体积为___________．

13．
为奇函数，当
时，
，

则
　　 　．

14．P为抛物线C：
上一点，若P点到抛物线C准线的距离与到顶点距离相等，则P点到x轴的距离为_____________．

15．已知
均为单位向量，且它们的夹角为
，当
(
R)的最小值时，
．

16．已知函数
，若
对任意
R恒成立，则实数a的取值范围为　　　　　　．

17．平面直角坐标系中，过原点斜率为k的直线与曲线
e
交于不同的A，B两点．分别过点A，B作
轴的平行线，与曲线
交于点C，D，则直线CD的斜率为_____．

三、解答题 (本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

18. (本题满分14分)

在
中，角
所对的边分别为
，
。

(Ⅰ) 若
，求角A、B、C的大小；

(Ⅱ) 求
的取值范围。

19 .(本题满分14分）

已知二次函数
，满足
, 且
.

（Ⅰ）求
的解析式;

（Ⅱ）设数列{
}的前
项和为
，点
在函数
的图象上，求{
}的通项公式；

（Ⅲ）设数列
，求数列{
}的前
项和
。.

20.(本题满分14分)

如图：四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，
，平面PAB
ABD，AP=AB=2AD=4，PD=
，E为AD的中点，F为PB的中点。

(Ⅰ) 求证：EF‖平面PCD；

(Ⅱ) 求BC与平面PBD所成的角的正弦值。

21.(本题满分15分)

已知函数

，它的一个极值点是

（Ⅰ）求m的值及
在
的值域；

（Ⅱ）设函数
求证： 函数
与
的图象在
上无公共点。

22. (本题满分15分）

已知抛物线
上的两个动点
和
，
是焦点，满足
，线段AB的垂直平分线与
轴交于点
.

（Ⅰ）求点
坐标；

（Ⅱ）当线段
最长时，求
面积.

数学 文科答案

6．B．即
的概率，
．

10．A．如图，函数
与
图象均点过的
，且均关于点
对称．∴
零点关于
“对称”，∵当
时，
所有零点和为9，∴此时，函数
与
图象有三个公共点，此时，
，得
．当
时，
且
，∴
有5个零点
，且
．

11．1；

12．
；

13．
；
．

14．
；得P点到焦点距离与到顶点距离相等，∴
，得
．

15．
；
，
，当
时
有最小值
．

16．
；函数
是R上的增函数，得
对任意
R恒成立．

17．1；设A，B横坐标分别为
，
．则
，
，得
，即
，同理
．

直线CD的斜率为
．

三、解答题 (本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

18. (本题满分14分)

解(Ⅰ) 由已知
，在
中，根据余弦定理，
由已知
，所以
，即
，所以
，所以
，而
，所以
。

(Ⅱ) 由已知得：

=

，因为
，所以
，所以
，所以
，即
的取值范围是
。

19 .(本题满分14分）

解: （Ⅰ）由已知
得：
，又
，所以二次函数的图象关于直线
对称, 即有
，所以
，所以

（Ⅱ） 由题意得
，当
时，得
；当
时，
=

，所以

20.(本题满分14分)

证明(Ⅰ) ：如图，设G为PC的中点，因为F为PB的中点，所以FG║BC║ED，又 E为AD的中点，由已知得：FG=ED=1，所以四边形EFGD为平行四边形。所以EF║GD，因为EF
平面PCD，GD
平面PCD，所以EF‖平面PCD；

(Ⅱ)解 在
中，AD=2，PA=4，PD=
，满足
，所以
，即
（1），在底面ABCD中，过点D作
，H为垂足，因为平面
，由面面垂直的性质可知：
平面PAB，所以
（2），由（1）（2）可得：
平面ADH，

即
底面ABCD。

在底面ABCD中，过点A作
，O为垂足，则
平面PAO，
平面PBD中，所以平面PBD
，平面PBD
平面PAO=PO，在平面PAO中过点A作AK
PO，由面面垂直的性质可知：AK
平面PBD，连接DK，
就是直线AD与平面PBD所成的角，在