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　　江苏省盐城市2013届高三考前突击精选模拟试卷数学卷1.doc

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江苏省盐城市2013届高三考前突击精选模拟试卷数学卷1

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1．集合A＝{ x |1＜x≤3，x∈R }，B＝{ x |－1≤x≤2，x∈R }，则A
B＝ ．

2．已知
＝3，
＝2．若
＝－3，则
与
夹角的大小为 ．

3．设x，y为实数，且
＋
＝
，则x＋y＝ ．

4．椭圆
＋
＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 ．

5．若
∈
，
＝
，则
－
的值是 ．

6．已知
＝{(x，y)|x＋y＜6，x＞0，y＞0}，A＝{(x，y)|x＜4，y＞0，x－2y＞0}，若向区域
上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为 ．

7．已知a，b为异面直线，直线c∥a，则直线c与b的位置关系是 ．

8．一个算法的流程图如右图所示 则输出S的值为 ．

9．将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是 ．

10．某同学在借助题设给出的数据求方程
＝2－x的近似数(精确到0.1)时，设
＝
＋x－2，得出
＜0，且
＞0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为 ．

11．设
＝
，
＝(0，1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足0≤
≤1，0≤
≤1，则z＝y－x的最小值是 ．

12．设周期函数
是定义在R上的奇函数，若
的最小正周期为3，且满足
＞－2，
＝m－
，则m的取值范围是 ．

13．等差数列
的公差为d，关于x的不等式
＋
＋c≥0的解集为[0，22]，则使数列
的前n项和
最大的正整数n的值是 ．

14．方程
＋
－1＝0的解可视为函数y＝x＋
的图象与函数y＝
的图象交点的横坐标．若
＋
－9＝0的各个实根
，
，…，
(k≤4)所对应的点
(i＝1，2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是 ．

二、填空题：本大题共6小题，共计70分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

已知函数
＝
，x∈R(其中A＞0，
＞0，0＜
＜
)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为
．

（1）求
的解析式；

（2）当x∈
时，求
的值域．

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝
，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．

（1）证明：DE∥平面PBC；

（2）证明：DE⊥平面PAB．

17．（本小题满分14分）

有一气球以v(m/s)的速度由地面上升(假设气球在上升过程中的速度大小恒定)，10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为
；再过10分钟后，测得气球在P的东偏北
方向T处，其仰角为
(如图，其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影)．求风向和风速(风速用v表示)．

18．（本小题满分16分）

已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：
＋
＝
(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．

（1）求圆C的方程；

（2）设Q为圆C上的一个动点，求
的最小值；

（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

19．（本小题满分16分）

设数列
的前n项和为
，且满足
＝2－
，n＝1，2，3，…．

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
＝1，且
＝
＋
，求数列
的通项公式；

（3）设
＝n (3－
)，求数列
的前n项和为
．

20．（本小题满分16分）

已知集合M是满足下列性质的函数
的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式
＝
＋
恒成立．

（1）判断一次函数
＝ax＋b(a≠0)是否属于集合M；

（2）证明函数
＝
属于集合M，并找出一个常数k；

（3）已知函数
＝
( a＞1)与y＝x的图象有公共点，证明
＝
∈M．

（附加题）

21．【选做题】在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．

A．选修4－1：几何证明选讲

如图，已知
、
是圆
的两条弦，且
是线段
的垂直平分线，

已知
，求线段
的长度．

B．选修4－2：矩阵与变换

已知二阶矩阵A有特征值
及对应的一个特征向量
和特征值
及对应的一个特征向量
，试求矩阵A．

C．选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程是
（
是参数），若以
为极点，
轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线
的极坐标方程．

D．选修4－5：不等式选讲

已知关于
的不等式
（
）.

（1）当
时，求此不等式的解集；

（2）若此不等式的解集为
，求实数
的取值范围．

22．［必做题］（本小题满分10分）

在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）．

（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？

（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数
的分布列，并计算其数学期望．

23．［必做题］（本小题满分10分）

已知
，（其中
）

.

(1)求
；

(2)求证：当
时，
．

参考答案

1．[－1，3] 2．
3．4 4．
5．

6．
7．相交或异面 8．45 9．8 10．1.75

11．－1 12．
，
，
13．11 14．
，
，

15．（1）由最低点为M(
，－2)得A＝2．由x轴上相邻两个交点之间的距离为
得
＝
，即T＝
，
＝
＝
＝2．由点M(
，－2)在图象上得
＝－2，即
＝－1．故
＝
－
，k∈Z．所以
＝
－
．又0＜
＜
，所以
＝
，故
＝
．

（2）因为x∈
，所以
∈
．

当
＝
，即x＝
时，
取得最大值2；

当
＝
，即x＝
时，
取得最小值－1．

故
的值域为[－1，2]．

16．（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，

所以EF∥DC，且EF＝DC＝
．

故四边形CDEF为平行四边形，可得ED∥CF．

又ED
平面PBC，CF
平面PBC，

故DE∥平面PBC．

（2）因为PD⊥底面ABCD，AB
平面ABCD，所以AB⊥PD．

又因为AB⊥AD，PD
AD＝D，AD
平面PAD，PD
平面PAD，所以AB⊥平面PAD．

ED
平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E为PA的中点，故ED⊥PA；

PA
AB＝A，PA
平面PAB，AB
平面PAB，所以ED⊥平面PAB．

17．10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为
的S点处，即∠SPQ＝
，所以PQ＝QS＝600v(m)．

又10分钟后测得气球在P的东偏北
方向，其仰角为
的T点处，即∠RPQ＝
，∠TPR＝
，RT＝2QS＝1200v(m)，于是PR＝
＝
(m)．

在△PQR中由余弦定理，得QR＝
＝
(m)．

因为
＝
＝
＋
＝
＋
．所以∠PQR＝
，即风向为正南风．

因为气球从S点到T点经历10分钟，即600s，所以风速为
＝
(m/s)．

18．（1）设圆心C(a，b)，则
解得

则圆C的方程为
＋
＝
，将点P的坐标代入，得
＝2，故圆C的方程为
＋
＝2．

（2）设Q(x，y)，则
＋
＝2，且
＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝
＋
＋x＋y－4＝x＋y－2，所以
的最小值为－4(可由线性规划或三角代换求得)．

（3）由题意，知直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设

PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)．

由
得
＋2k(1－k)x＋
－2＝0．

因为点P的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得
＝
，同理
＝
．所以
＝
＝
＝
＝1＝
．

所以直线OP和AB一定平行．

19．（1）因为n＝1时，
＋
＝
＋
＝2，所以
＝1．

因为
＝2－
，即
＋
＝2，所以
＋
＝2．

两式相减：
－
＋
－
＝0，即
－
＋
＝0，故有