河南省六市2013年高中毕业班第二次联考

数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填涂在答题卡上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0 5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若全集
，则

A．
B．
C．
D．

2．某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，如果该公司共有员工200人，则收到125条以上的大约有

A．6人 B．7人 C．8人 D．9人

3．设
是实数，若复数
（
为虚数单位）在复平面内对应的点在直线
上，则
的值为

A．
B．0 C．1 D．2

4．已知向量
，如果向量
与
垂直，则实数
的值为

A．
B．
C．
D．2

5．设
，则
的大小关系是

A．
B．
C．
D．

6．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为

7．当实数
满足不等式
时，恒有
成立，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

8．已知
是单位圆（圆心在坐标原点
）上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转
到OB，交单位圆于点
，则
的最大值为

A．
B．
C．1 D．

9．已知函数
的部分图象如图所示，当
时，满足
的
的值为

A．
B．
C．
D．

10．过双曲线
的左焦点
作圆
的切线，切点为
，直线EF交双曲线右支于点P，若
，则双曲线的离心率是

A．
B．
C．
D．

11．在可行域内任取一点，规则为如图所示的流程图，则能输出数对
的概率是

A．
B．
C．
D．

12．若偶函数
满足
，且在
时，
，则关于
的方程
在
上根的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数
，若
是奇函数，则曲线
在点
处的切线方程是 。

14．已知直线
与抛物线
相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若
，则
的值为 。

15．
中，
，则
的最小值为 。

16．若正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为
，则该棱柱的处接球的表面积为 。

三、解答题

17．在公差不为0的等差数列
中，
成等比数列。

（1）已知数列
的前10项和为45，求数列
的通项公式；

（2）若
，且数列
的前
项和为
，若
，求数列
的公差。

18．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为
，第二次出现的点数记为
，试就方程组
，解答下列问题：

（1）求方程组只有一组实数解的概率；

（2）求方程组只有正数解且满足
的概率。

19．四面体
中，
，在侧面
中，两中线
，且
。

（1）求证：平面
平面
；

（2）若
，求四面体
的体积。

20．已知椭圆
的右焦点为
，过原点和
轴不重合的直线与椭圆E相交于A、B两点，且
的最小值为
。

（1）求椭圆E的方程；

（2）若圆：
的切线
与椭圆E相交于P、Q两点，当P、Q两点的横坐标不相等时，OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由。

21．已知函数
。

（1）若任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；

（2）若
，求证：
。

选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）如图，已知四边形ABCD是梯形，
，且
是圆
的直径，直线MN与圆
相切于点A。

（1）若
，且圆O的面积为
，求AB的长；

（2）在（1）的条件下，求梯形ABCD的周长。

23．（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程

已知直线
的参数方程是
（
是参数），圆C的极坐标方程为
。

（1）求圆心C的直角坐标；

（2）由直线
上的点向圆
引切线，求切线长的最小值。

24（本小题满分10分）．已知
，设关于
的不等式
的解集为
。

（1）若
，求A； （2）若
，求
的取值范围。